↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 058.55 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 058.54 m ↓ |
↑ 1 058.54 m ↓ |
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N 29 |
← 1 058.65 m → 1 120 575 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571640014648438 y=0.412765502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571640014648438 × 215)
floor (0.571640014648438 × 32768)
floor (18731.5)tx = 18731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412765502929688 × 215)
floor (0.412765502929688 × 32768)
floor (13525.5)ty = 13525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18731 / 13525 ti = "15/18731/13525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18731/13525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18731 ÷ 215
18731 ÷ 32768x = 0.571624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13525 ÷ 215
13525 ÷ 32768y = 0.412750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571624755859375 × 2 - 1) × π
0.14324951171875 × 3.1415926535Λ = 0.45003161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412750244140625 × 2 - 1) × π
0.17449951171875 × 3.1415926535Φ = 0.548206384054962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45003161} λ = 0.45003161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.548206384054962))-π/2
2×atan(1.73014701393953)-π/2
2×1.0467212101455-π/2
2.093442420291-1.57079632675φ = 0.52264609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45003161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.784912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52264609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.945415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18731 KachelY 13525 0.45003161 0.52264609 25.784912 29.945415 Oben rechts KachelX + 1 18732 KachelY 13525 0.45022336 0.52264609 25.795898 29.945415 Unten links KachelX 18731 KachelY + 1 13526 0.45003161 0.52247994 25.784912 29.935895 Unten rechts KachelX + 1 18732 KachelY + 1 13526 0.45022336 0.52247994 25.795898 29.935895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52264609-0.52247994) × R
0.000166149999999976 × 6371000dl = 1058.54164999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52264609-0.52247994) × R
0.000166149999999976 × 6371000dr = 1058.54164999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45003161-0.45022336) × cos(0.52264609) × R
0.000191749999999991 × 0.866501353504969 × 6371000do = 1058.55206361974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45003161-0.45022336) × cos(0.52247994) × R
0.000191749999999991 × 0.866584279424621 × 6371000du = 1058.65336917803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52264609)-sin(0.52247994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866501353504969-0.866584279424621)× R²
abs(0.45022336-0.45003161)×8.29259196521992e-05× R²
0.000191749999999991×8.29259196521992e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.29259196521992e-05× 40589641000000 ar = 1120575.06868884m²