↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 205.51 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 200.66 m ↓ |
↑ 3 200.66 m ↓ |
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S 80 |
← 3 195.82 m → 10 244 253 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914794921875 y=0.897216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914794921875 × 211)
floor (0.914794921875 × 2048)
floor (1873.5)tx = 1873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897216796875 × 211)
floor (0.897216796875 × 2048)
floor (1837.5)ty = 1837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1873 / 1837 ti = "11/1873/1837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1873/1837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1873 ÷ 211
1873 ÷ 2048x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1837 ÷ 211
1837 ÷ 2048y = 0.89697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89697265625 × 2 - 1) × π
-0.7939453125 × 3.1415926535Φ = -2.49425276103076 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49425276103076))-π/2
2×atan(0.0825581189923965)-π/2
2×0.0823713146108644-π/2
0.164742629221729-1.57079632675φ = -1.40605370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40605370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.560943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1873 KachelY 1837 2.60469938 -1.40605370 149.238281 -80.560943 Oben rechts KachelX + 1 1874 KachelY 1837 2.60776734 -1.40605370 149.414063 -80.560943 Unten links KachelX 1873 KachelY + 1 1838 2.60469938 -1.40655608 149.238281 -80.589727 Unten rechts KachelX + 1 1874 KachelY + 1 1838 2.60776734 -1.40655608 149.414063 -80.589727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40605370--1.40655608) × R
0.000502380000000135 × 6371000dl = 3200.66298000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40605370--1.40655608) × R
0.000502380000000135 × 6371000dr = 3200.66298000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60776734) × cos(-1.40605370) × R
0.00306796000000009 × 0.163998447899479 × 6371000do = 3205.50926092497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60776734) × cos(-1.40655608) × R
0.00306796000000009 × 0.163502849150264 × 6371000du = 3195.82230107469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40605370)-sin(-1.40655608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163998447899479-0.163502849150264)× R²
abs(2.60776734-2.60469938)×0.000495598749214649× R²
0.00306796000000009×0.000495598749214649× 6371000²
0.00306796000000009×0.000495598749214649× 40589641000000 ar = 10244252.6920616m²