↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 798.81 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 801.79 m ↓ |
↑ 8 801.79 m ↓ |
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N 25 |
← 8 804.68 m → 77 471 138 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4573974609375 y=0.4259033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4573974609375 × 212)
floor (0.4573974609375 × 4096)
floor (1873.5)tx = 1873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4259033203125 × 212)
floor (0.4259033203125 × 4096)
floor (1744.5)ty = 1744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1873 / 1744 ti = "12/1873/1744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1873/1744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1873 ÷ 212
1873 ÷ 4096x = 0.457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1744 ÷ 212
1744 ÷ 4096y = 0.42578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457275390625 × 2 - 1) × π
-0.08544921875 × 3.1415926535Λ = -0.26844664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42578125 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Φ = 0.466330159503906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26844664} λ = -0.26844664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466330159503906))-π/2
2×atan(1.59413323071017)-π/2
2×1.01054468728329-π/2
2.02108937456659-1.57079632675φ = 0.45029305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26844664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45029305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.799891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1873 KachelY 1744 -0.26844664 0.45029305 -15.380859 25.799891 Oben rechts KachelX + 1 1874 KachelY 1744 -0.26691266 0.45029305 -15.292969 25.799891 Unten links KachelX 1873 KachelY + 1 1745 -0.26844664 0.44891151 -15.380859 25.720735 Unten rechts KachelX + 1 1874 KachelY + 1 1745 -0.26691266 0.44891151 -15.292969 25.720735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45029305-0.44891151) × R
0.00138153999999996 × 6371000dl = 8801.79133999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45029305-0.44891151) × R
0.00138153999999996 × 6371000dr = 8801.79133999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26844664--0.26691266) × cos(0.45029305) × R
0.00153397999999999 × 0.900319597040296 × 6371000do = 8798.81133958577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26844664--0.26691266) × cos(0.44891151) × R
0.00153397999999999 × 0.90092002446388 × 6371000du = 8804.67930873872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45029305)-sin(0.44891151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900319597040296-0.90092002446388)× R²
abs(-0.26691266--0.26844664)×0.000600427423583905× R²
0.00153397999999999×0.000600427423583905× 6371000²
0.00153397999999999×0.000600427423583905× 40589641000000 ar = 77471138.0932207m²