↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 5 228.39 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 231.80 m ↓ |
↑ 5 231.80 m ↓ |
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N 57 |
← 5 235.17 m → 27 371 652 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4573974609375 y=0.3031005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4573974609375 × 212)
floor (0.4573974609375 × 4096)
floor (1873.5)tx = 1873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3031005859375 × 212)
floor (0.3031005859375 × 4096)
floor (1241.5)ty = 1241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1873 / 1241 ti = "12/1873/1241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1873/1241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1873 ÷ 212
1873 ÷ 4096x = 0.457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1241 ÷ 212
1241 ÷ 4096y = 0.302978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457275390625 × 2 - 1) × π
-0.08544921875 × 3.1415926535Λ = -0.26844664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302978515625 × 2 - 1) × π
0.39404296875 × 3.1415926535Φ = 1.23792249578833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26844664} λ = -0.26844664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23792249578833))-π/2
2×atan(3.44844186532914)-π/2
2×1.2885517820888-π/2
2.5771035641776-1.57079632675φ = 1.00630724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26844664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00630724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.657158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1873 KachelY 1241 -0.26844664 1.00630724 -15.380859 57.657158 Oben rechts KachelX + 1 1874 KachelY 1241 -0.26691266 1.00630724 -15.292969 57.657158 Unten links KachelX 1873 KachelY + 1 1242 -0.26844664 1.00548605 -15.380859 57.610107 Unten rechts KachelX + 1 1874 KachelY + 1 1242 -0.26691266 1.00548605 -15.292969 57.610107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00630724-1.00548605) × R
0.000821189999999916 × 6371000dl = 5231.80148999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00630724-1.00548605) × R
0.000821189999999916 × 6371000dr = 5231.80148999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26844664--0.26691266) × cos(1.00630724) × R
0.00153397999999999 × 0.53498423468071 × 6371000do = 5228.39374604612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26844664--0.26691266) × cos(1.00548605) × R
0.00153397999999999 × 0.535677846478232 × 6371000du = 5235.17240483503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00630724)-sin(1.00548605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53498423468071-0.535677846478232)× R²
abs(-0.26691266--0.26844664)×0.000693611797521698× R²
0.00153397999999999×0.000693611797521698× 6371000²
0.00153397999999999×0.000693611797521698× 40589641000000 ar = 27371652.0276182m²