↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 057.13 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 057.20 m ↓ |
↑ 1 057.20 m ↓ |
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N 30 |
← 1 057.23 m → 1 117 657 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571548461914062 y=0.412338256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571548461914062 × 215)
floor (0.571548461914062 × 32768)
floor (18728.5)tx = 18728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412338256835938 × 215)
floor (0.412338256835938 × 32768)
floor (13511.5)ty = 13511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18728 / 13511 ti = "15/18728/13511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18728/13511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18728 ÷ 215
18728 ÷ 32768x = 0.571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13511 ÷ 215
13511 ÷ 32768y = 0.412322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571533203125 × 2 - 1) × π
0.14306640625 × 3.1415926535Λ = 0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412322998046875 × 2 - 1) × π
0.17535400390625 × 3.1415926535Φ = 0.550890850433685 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44945637} λ = 0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.550890850433685))-π/2
2×atan(1.73479777504169)-π/2
2×1.04788347706761-π/2
2.09576695413522-1.57079632675φ = 0.52497063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52497063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.078601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18728 KachelY 13511 0.44945637 0.52497063 25.751953 30.078601 Oben rechts KachelX + 1 18729 KachelY 13511 0.44964812 0.52497063 25.762940 30.078601 Unten links KachelX 18728 KachelY + 1 13512 0.44945637 0.52480469 25.751953 30.069094 Unten rechts KachelX + 1 18729 KachelY + 1 13512 0.44964812 0.52480469 25.762940 30.069094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52497063-0.52480469) × R
0.000165940000000031 × 6371000dl = 1057.2037400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52497063-0.52480469) × R
0.000165940000000031 × 6371000dr = 1057.2037400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44945637-0.44964812) × cos(0.52497063) × R
0.000191749999999991 × 0.865338661875674 × 6371000do = 1057.13167388975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44945637-0.44964812) × cos(0.52480469) × R
0.000191749999999991 × 0.86542181702994 × 6371000du = 1057.23325949004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52497063)-sin(0.52480469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865338661875674-0.86542181702994)× R²
abs(0.44964812-0.44945637)×8.31551542664899e-05× R²
0.000191749999999991×8.31551542664899e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.31551542664899e-05× 40589641000000 ar = 1117657.26021245m²