↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 059.16 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 059.18 m ↓ |
↑ 1 059.18 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 059.26 m → 1 121 893 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571456909179688 y=0.412948608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571456909179688 × 215)
floor (0.571456909179688 × 32768)
floor (18725.5)tx = 18725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412948608398438 × 215)
floor (0.412948608398438 × 32768)
floor (13531.5)ty = 13531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18725 / 13531 ti = "15/18725/13531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18725/13531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18725 ÷ 215
18725 ÷ 32768x = 0.571441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13531 ÷ 215
13531 ÷ 32768y = 0.412933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571441650390625 × 2 - 1) × π
0.14288330078125 × 3.1415926535Λ = 0.44888113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412933349609375 × 2 - 1) × π
0.17413330078125 × 3.1415926535Φ = 0.547055898464081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44888113} λ = 0.44888113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.547055898464081))-π/2
2×atan(1.72815764931698)-π/2
2×1.04622261841301-π/2
2.09244523682601-1.57079632675φ = 0.52164891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44888113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.718994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52164891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.888281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18725 KachelY 13531 0.44888113 0.52164891 25.718994 29.888281 Oben rechts KachelX + 1 18726 KachelY 13531 0.44907288 0.52164891 25.729981 29.888281 Unten links KachelX 18725 KachelY + 1 13532 0.44888113 0.52148266 25.718994 29.878756 Unten rechts KachelX + 1 18726 KachelY + 1 13532 0.44907288 0.52148266 25.729981 29.878756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52164891-0.52148266) × R
0.000166250000000034 × 6371000dl = 1059.17875000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52164891-0.52148266) × R
0.000166250000000034 × 6371000dr = 1059.17875000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44888113-0.44907288) × cos(0.52164891) × R
0.000191749999999991 × 0.866998689662495 × 6371000do = 1059.15962899022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44888113-0.44907288) × cos(0.52148266) × R
0.000191749999999991 × 0.867081521787497 × 6371000du = 1059.26081996528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52164891)-sin(0.52148266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866998689662495-0.867081521787497)× R²
abs(0.44907288-0.44888113)×8.28321250013753e-05× R²
0.000191749999999991×8.28321250013753e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.28321250013753e-05× 40589641000000 ar = 1121892.96413372m²