↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 075.87 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 075.93 m ↓ |
↑ 1 075.93 m ↓ |
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N 28 |
← 1 075.97 m → 1 157 623 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571426391601562 y=0.418075561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571426391601562 × 215)
floor (0.571426391601562 × 32768)
floor (18724.5)tx = 18724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418075561523438 × 215)
floor (0.418075561523438 × 32768)
floor (13699.5)ty = 13699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18724 / 13699 ti = "15/18724/13699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18724/13699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18724 ÷ 215
18724 ÷ 32768x = 0.5714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13699 ÷ 215
13699 ÷ 32768y = 0.418060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5714111328125 × 2 - 1) × π
0.142822265625 × 3.1415926535Λ = 0.44868938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418060302734375 × 2 - 1) × π
0.16387939453125 × 3.1415926535Φ = 0.514842301919403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44868938} λ = 0.44868938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.514842301919403))-π/2
2×atan(1.67337459302768)-π/2
2×1.03214721299035-π/2
2.06429442598069-1.57079632675φ = 0.49349810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44868938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.708008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49349810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.275358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18724 KachelY 13699 0.44868938 0.49349810 25.708008 28.275358 Oben rechts KachelX + 1 18725 KachelY 13699 0.44888113 0.49349810 25.718994 28.275358 Unten links KachelX 18724 KachelY + 1 13700 0.44868938 0.49332922 25.708008 28.265682 Unten rechts KachelX + 1 18725 KachelY + 1 13700 0.44888113 0.49332922 25.718994 28.265682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49349810-0.49332922) × R
0.000168879999999982 × 6371000dl = 1075.93447999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49349810-0.49332922) × R
0.000168879999999982 × 6371000dr = 1075.93447999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44868938-0.44888113) × cos(0.49349810) × R
0.000191749999999991 × 0.880681167130915 × 6371000do = 1075.87468050288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44868938-0.44888113) × cos(0.49332922) × R
0.000191749999999991 × 0.880761154630661 × 6371000du = 1075.97239637208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49349810)-sin(0.49332922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880681167130915-0.880761154630661)× R²
abs(0.44888113-0.44868938)×7.99874997459149e-05× R²
0.000191749999999991×7.99874997459149e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.99874997459149e-05× 40589641000000 ar = 1157623.23559984m²