↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 058.96 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 058.99 m ↓ |
↑ 1 058.99 m ↓ |
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N 29 |
← 1 059.06 m → 1 121 476 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571395874023438 y=0.412887573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571395874023438 × 215)
floor (0.571395874023438 × 32768)
floor (18723.5)tx = 18723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412887573242188 × 215)
floor (0.412887573242188 × 32768)
floor (13529.5)ty = 13529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18723 / 13529 ti = "15/18723/13529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18723/13529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18723 ÷ 215
18723 ÷ 32768x = 0.571380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13529 ÷ 215
13529 ÷ 32768y = 0.412872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571380615234375 × 2 - 1) × π
0.14276123046875 × 3.1415926535Λ = 0.44849763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412872314453125 × 2 - 1) × π
0.17425537109375 × 3.1415926535Φ = 0.547439393661041 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44849763} λ = 0.44849763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.547439393661041))-π/2
2×atan(1.72882051657017)-π/2
2×1.04638884744291-π/2
2.09277769488582-1.57079632675φ = 0.52198137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44849763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.697021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52198137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.907329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18723 KachelY 13529 0.44849763 0.52198137 25.697021 29.907329 Oben rechts KachelX + 1 18724 KachelY 13529 0.44868938 0.52198137 25.708008 29.907329 Unten links KachelX 18723 KachelY + 1 13530 0.44849763 0.52181515 25.697021 29.897806 Unten rechts KachelX + 1 18724 KachelY + 1 13530 0.44868938 0.52181515 25.708008 29.897806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52198137-0.52181515) × R
0.000166219999999995 × 6371000dl = 1058.98761999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52198137-0.52181515) × R
0.000166219999999995 × 6371000dr = 1058.98761999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44849763-0.44868938) × cos(0.52198137) × R
0.000191750000000046 × 0.866832973469636 × 6371000do = 1058.95718358497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44849763-0.44868938) × cos(0.52181515) × R
0.000191750000000046 × 0.866915838559009 × 6371000du = 1059.0584148306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52198137)-sin(0.52181515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866832973469636-0.866915838559009)× R²
abs(0.44868938-0.44849763)×8.28650893726079e-05× R²
0.000191750000000046×8.28650893726079e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.28650893726079e-05× 40589641000000 ar = 1121476.15142669m²