↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 073.47 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 073.58 m ↓ |
↑ 1 073.58 m ↓ |
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N 28 |
← 1 073.57 m → 1 152 502 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571365356445312 y=0.417343139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571365356445312 × 215)
floor (0.571365356445312 × 32768)
floor (18722.5)tx = 18722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417343139648438 × 215)
floor (0.417343139648438 × 32768)
floor (13675.5)ty = 13675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18722 / 13675 ti = "15/18722/13675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18722/13675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18722 ÷ 215
18722 ÷ 32768x = 0.57135009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13675 ÷ 215
13675 ÷ 32768y = 0.417327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57135009765625 × 2 - 1) × π
0.1427001953125 × 3.1415926535Λ = 0.44830589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417327880859375 × 2 - 1) × π
0.16534423828125 × 3.1415926535Φ = 0.519444244282928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44830589} λ = 0.44830589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.519444244282928))-π/2
2×atan(1.68109311292742)-π/2
2×1.03417142226537-π/2
2.06834284453073-1.57079632675φ = 0.49754652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44830589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.686035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49754652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.507316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18722 KachelY 13675 0.44830589 0.49754652 25.686035 28.507316 Oben rechts KachelX + 1 18723 KachelY 13675 0.44849763 0.49754652 25.697021 28.507316 Unten links KachelX 18722 KachelY + 1 13676 0.44830589 0.49737801 25.686035 28.497661 Unten rechts KachelX + 1 18723 KachelY + 1 13676 0.44849763 0.49737801 25.697021 28.497661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49754652-0.49737801) × R
0.000168510000000011 × 6371000dl = 1073.57721000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49754652-0.49737801) × R
0.000168510000000011 × 6371000dr = 1073.57721000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44830589-0.44849763) × cos(0.49754652) × R
0.000191739999999996 × 0.87875618034981 × 6371000do = 1073.46705553913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44830589-0.44849763) × cos(0.49737801) × R
0.000191739999999996 × 0.878836592803586 × 6371000du = 1073.56528542578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49754652)-sin(0.49737801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87875618034981-0.878836592803586)× R²
abs(0.44849763-0.44830589)×8.04124537768791e-05× R²
0.000191739999999996×8.04124537768791e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.04124537768791e-05× 40589641000000 ar = 1152502.49792383m²