↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 073.42 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 073.45 m ↓ |
↑ 1 073.45 m ↓ |
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N 28 |
← 1 073.52 m → 1 152 320 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571334838867188 y=0.417312622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571334838867188 × 215)
floor (0.571334838867188 × 32768)
floor (18721.5)tx = 18721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417312622070312 × 215)
floor (0.417312622070312 × 32768)
floor (13674.5)ty = 13674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18721 / 13674 ti = "15/18721/13674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18721/13674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18721 ÷ 215
18721 ÷ 32768x = 0.571319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13674 ÷ 215
13674 ÷ 32768y = 0.41729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571319580078125 × 2 - 1) × π
0.14263916015625 × 3.1415926535Λ = 0.44811414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41729736328125 × 2 - 1) × π
0.1654052734375 × 3.1415926535Φ = 0.519635991881409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44811414} λ = 0.44811414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.519635991881409))-π/2
2×atan(1.68141548940112)-π/2
2×1.03425566810372-π/2
2.06851133620745-1.57079632675φ = 0.49771501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44811414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.675049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49771501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.516969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18721 KachelY 13674 0.44811414 0.49771501 25.675049 28.516969 Oben rechts KachelX + 1 18722 KachelY 13674 0.44830589 0.49771501 25.686035 28.516969 Unten links KachelX 18721 KachelY + 1 13675 0.44811414 0.49754652 25.675049 28.507316 Unten rechts KachelX + 1 18722 KachelY + 1 13675 0.44830589 0.49754652 25.686035 28.507316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49771501-0.49754652) × R
0.000168490000000021 × 6371000dl = 1073.44979000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49771501-0.49754652) × R
0.000168490000000021 × 6371000dr = 1073.44979000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44811414-0.44830589) × cos(0.49771501) × R
0.000191749999999991 × 0.878675752491587 × 6371000do = 1073.42478726695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44811414-0.44830589) × cos(0.49754652) × R
0.000191749999999991 × 0.87875618034981 × 6371000du = 1073.52304109535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49771501)-sin(0.49754652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878675752491587-0.87875618034981)× R²
abs(0.44830589-0.44811414)×8.04278582228202e-05× R²
0.000191749999999991×8.04278582228202e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.04278582228202e-05× 40589641000000 ar = 1152320.3504747m²