↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 075.78 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 075.81 m ↓ |
↑ 1 075.81 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 075.87 m → 1 157 381 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571304321289062 y=0.418045043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571304321289062 × 215)
floor (0.571304321289062 × 32768)
floor (18720.5)tx = 18720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418045043945312 × 215)
floor (0.418045043945312 × 32768)
floor (13698.5)ty = 13698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18720 / 13698 ti = "15/18720/13698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18720/13698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18720 ÷ 215
18720 ÷ 32768x = 0.5712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13698 ÷ 215
13698 ÷ 32768y = 0.41802978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5712890625 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Λ = 0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41802978515625 × 2 - 1) × π
0.1639404296875 × 3.1415926535Φ = 0.515034049517883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44792239} λ = 0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515034049517883))-π/2
2×atan(1.67369548935182)-π/2
2×1.03223164340482-π/2
2.06446328680963-1.57079632675φ = 0.49366696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49366696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.285033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18720 KachelY 13698 0.44792239 0.49366696 25.664062 28.285033 Oben rechts KachelX + 1 18721 KachelY 13698 0.44811414 0.49366696 25.675049 28.285033 Unten links KachelX 18720 KachelY + 1 13699 0.44792239 0.49349810 25.664062 28.275358 Unten rechts KachelX + 1 18721 KachelY + 1 13699 0.44811414 0.49349810 25.675049 28.275358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49366696-0.49349810) × R
0.000168859999999993 × 6371000dl = 1075.80705999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49366696-0.49349810) × R
0.000168859999999993 × 6371000dr = 1075.80705999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44792239-0.44811414) × cos(0.49366696) × R
0.000191749999999991 × 0.880601163990906 × 6371000do = 1075.77694552692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44792239-0.44811414) × cos(0.49349810) × R
0.000191749999999991 × 0.880681167130915 × 6371000du = 1075.87468050288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49366696)-sin(0.49349810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880601163990906-0.880681167130915)× R²
abs(0.44811414-0.44792239)×8.00031400087775e-05× R²
0.000191749999999991×8.00031400087775e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.00031400087775e-05× 40589641000000 ar = 1157381.00772147m²