↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 374.62 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 369.49 m ↓ |
↑ 3 369.49 m ↓ |
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S 80 |
← 3 364.44 m → 11 353 604 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914306640625 y=0.888916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914306640625 × 211)
floor (0.914306640625 × 2048)
floor (1872.5)tx = 1872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.888916015625 × 211)
floor (0.888916015625 × 2048)
floor (1820.5)ty = 1820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1872 / 1820 ti = "11/1872/1820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1872/1820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1872 ÷ 211
1872 ÷ 2048x = 0.9140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1820 ÷ 211
1820 ÷ 2048y = 0.888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9140625 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Λ = 2.60163142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.888671875 × 2 - 1) × π
-0.77734375 × 3.1415926535Φ = -2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60163142} λ = 2.60163142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44209741424414))-π/2
2×atan(0.0869782306333051)-π/2
2×0.0867598846112584-π/2
0.173519769222517-1.57079632675φ = -1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60163142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1872 KachelY 1820 2.60163142 -1.39727656 149.062500 -80.058050 Oben rechts KachelX + 1 1873 KachelY 1820 2.60469938 -1.39727656 149.238281 -80.058050 Unten links KachelX 1872 KachelY + 1 1821 2.60163142 -1.39780544 149.062500 -80.088352 Unten rechts KachelX + 1 1873 KachelY + 1 1821 2.60469938 -1.39780544 149.238281 -80.088352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39727656--1.39780544) × R
0.000528880000000065 × 6371000dl = 3369.49448000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39727656--1.39780544) × R
0.000528880000000065 × 6371000dr = 3369.49448000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60163142-2.60469938) × cos(-1.39727656) × R
0.00306796000000009 × 0.172650322461766 × 6371000do = 3374.61856890312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60163142-2.60469938) × cos(-1.39780544) × R
0.00306796000000009 × 0.172129360435112 × 6371000du = 3364.43585911276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39727656)-sin(-1.39780544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172129360435112)× R²
abs(2.60469938-2.60163142)×0.000520962026654331× R²
0.00306796000000009×0.000520962026654331× 6371000²
0.00306796000000009×0.000520962026654331× 40589641000000 ar = 11353603.6124588m²