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← | N 57 |
← 5 235.17 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 238.55 m ↓ |
↑ 5 238.55 m ↓ |
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N 57 |
← 5 241.96 m → 27 442 508 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4571533203125 y=0.3033447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4571533203125 × 212)
floor (0.4571533203125 × 4096)
floor (1872.5)tx = 1872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3033447265625 × 212)
floor (0.3033447265625 × 4096)
floor (1242.5)ty = 1242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1872 / 1242 ti = "12/1872/1242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1872/1242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1872 ÷ 212
1872 ÷ 4096x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1242 ÷ 212
1242 ÷ 4096y = 0.30322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30322265625 × 2 - 1) × π
0.3935546875 × 3.1415926535Φ = 1.23638851500049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23638851500049))-π/2
2×atan(3.44315607694515)-π/2
2×1.2881411883566-π/2
2.5762823767132-1.57079632675φ = 1.00548605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00548605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.610107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1872 KachelY 1242 -0.26998062 1.00548605 -15.468750 57.610107 Oben rechts KachelX + 1 1873 KachelY 1242 -0.26844664 1.00548605 -15.380859 57.610107 Unten links KachelX 1872 KachelY + 1 1243 -0.26998062 1.00466380 -15.468750 57.562996 Unten rechts KachelX + 1 1873 KachelY + 1 1243 -0.26844664 1.00466380 -15.380859 57.562996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00548605-1.00466380) × R
0.000822249999999913 × 6371000dl = 5238.55474999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00548605-1.00466380) × R
0.000822249999999913 × 6371000dr = 5238.55474999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26844664) × cos(1.00548605) × R
0.00153397999999999 × 0.535677846478232 × 6371000do = 5235.17240483503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26844664) × cos(1.00466380) × R
0.00153397999999999 × 0.536371991660691 × 6371000du = 5241.95627638777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00548605)-sin(1.00466380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535677846478232-0.536371991660691)× R²
abs(-0.26844664--0.26998062)×0.000694145182459138× R²
0.00153397999999999×0.000694145182459138× 6371000²
0.00153397999999999×0.000694145182459138× 40589641000000 ar = 27442507.6558355m²