↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 072.43 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 072.81 m ↓ |
↑ 1 072.81 m ↓ |
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N 77 |
← 1 073.24 m → 1 150 950 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22857666015625 y=0.15032958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22857666015625 × 213)
floor (0.22857666015625 × 8192)
floor (1872.5)tx = 1872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15032958984375 × 213)
floor (0.15032958984375 × 8192)
floor (1231.5)ty = 1231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1872 / 1231 ti = "13/1872/1231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1872/1231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1872 ÷ 213
1872 ÷ 8192x = 0.228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1231 ÷ 213
1231 ÷ 8192y = 0.1502685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.228515625 × 2 - 1) × π
-0.54296875 × 3.1415926535Λ = -1.70578664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1502685546875 × 2 - 1) × π
0.699462890625 × 3.1415926535Φ = 2.19742747858337 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70578664} λ = -1.70578664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19742747858337))-π/2
2×atan(9.00182629649705)-π/2
2×1.46016137306605-π/2
2.9203227461321-1.57079632675φ = 1.34952642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70578664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34952642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.322168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1872 KachelY 1231 -1.70578664 1.34952642 -97.734375 77.322168 Oben rechts KachelX + 1 1873 KachelY 1231 -1.70501965 1.34952642 -97.690430 77.322168 Unten links KachelX 1872 KachelY + 1 1232 -1.70578664 1.34935803 -97.734375 77.312520 Unten rechts KachelX + 1 1873 KachelY + 1 1232 -1.70501965 1.34935803 -97.690430 77.312520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34952642-1.34935803) × R
0.000168389999999796 × 6371000dl = 1072.8126899987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34952642-1.34935803) × R
0.000168389999999796 × 6371000dr = 1072.8126899987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70578664--1.70501965) × cos(1.34952642) × R
0.000766989999999801 × 0.219468745584377 × 6371000do = 1072.43255266249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70578664--1.70501965) × cos(1.34935803) × R
0.000766989999999801 × 0.219633027044924 × 6371000du = 1073.23531291713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34952642)-sin(1.34935803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219468745584377-0.219633027044924)× R²
abs(-1.70501965--1.70578664)×0.000164281460547505× R²
0.000766989999999801×0.000164281460547505× 6371000²
0.000766989999999801×0.000164281460547505× 40589641000000 ar = 1150949.86007849m²