↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 052.13 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 052.17 m ↓ |
↑ 1 052.17 m ↓ |
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N 30 |
← 1 052.23 m → 1 107 075 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571121215820312 y=0.410842895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571121215820312 × 215)
floor (0.571121215820312 × 32768)
floor (18714.5)tx = 18714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410842895507812 × 215)
floor (0.410842895507812 × 32768)
floor (13462.5)ty = 13462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18714 / 13462 ti = "15/18714/13462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18714/13462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18714 ÷ 215
18714 ÷ 32768x = 0.57110595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13462 ÷ 215
13462 ÷ 32768y = 0.41082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57110595703125 × 2 - 1) × π
0.1422119140625 × 3.1415926535Λ = 0.44677190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41082763671875 × 2 - 1) × π
0.1783447265625 × 3.1415926535Φ = 0.560286482759216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44677190} λ = 0.44677190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.560286482759216))-π/2
2×atan(1.75117410963225)-π/2
2×1.05193907804253-π/2
2.10387815608506-1.57079632675φ = 0.53308183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44677190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.598144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53308183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.543339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18714 KachelY 13462 0.44677190 0.53308183 25.598144 30.543339 Oben rechts KachelX + 1 18715 KachelY 13462 0.44696365 0.53308183 25.609131 30.543339 Unten links KachelX 18714 KachelY + 1 13463 0.44677190 0.53291668 25.598144 30.533877 Unten rechts KachelX + 1 18715 KachelY + 1 13463 0.44696365 0.53291668 25.609131 30.533877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53308183-0.53291668) × R
0.000165149999999947 × 6371000dl = 1052.17064999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53308183-0.53291668) × R
0.000165149999999947 × 6371000dr = 1052.17064999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44677190-0.44696365) × cos(0.53308183) × R
0.000191749999999991 × 0.861245007836189 × 6371000do = 1052.13070543919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44677190-0.44696365) × cos(0.53291668) × R
0.000191749999999991 × 0.861328923662846 × 6371000du = 1052.23322030673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53308183)-sin(0.53291668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861245007836189-0.861328923662846)× R²
abs(0.44696365-0.44677190)×8.39158266570106e-05× R²
0.000191749999999991×8.39158266570106e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39158266570106e-05× 40589641000000 ar = 1107074.98230949m²