↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 072.58 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 072.69 m ↓ |
↑ 1 072.69 m ↓ |
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N 28 |
← 1 072.68 m → 1 150 596 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571090698242188 y=0.417068481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571090698242188 × 215)
floor (0.571090698242188 × 32768)
floor (18713.5)tx = 18713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417068481445312 × 215)
floor (0.417068481445312 × 32768)
floor (13666.5)ty = 13666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18713 / 13666 ti = "15/18713/13666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18713/13666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18713 ÷ 215
18713 ÷ 32768x = 0.571075439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13666 ÷ 215
13666 ÷ 32768y = 0.41705322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571075439453125 × 2 - 1) × π
0.14215087890625 × 3.1415926535Λ = 0.44658016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41705322265625 × 2 - 1) × π
0.1658935546875 × 3.1415926535Φ = 0.52116997266925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44658016} λ = 0.44658016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52116997266925))-π/2
2×atan(1.68399672773709)-π/2
2×1.03492935704282-π/2
2.06985871408564-1.57079632675φ = 0.49906239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44658016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.587158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49906239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.594169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18713 KachelY 13666 0.44658016 0.49906239 25.587158 28.594169 Oben rechts KachelX + 1 18714 KachelY 13666 0.44677190 0.49906239 25.598144 28.594169 Unten links KachelX 18713 KachelY + 1 13667 0.44658016 0.49889402 25.587158 28.584522 Unten rechts KachelX + 1 18714 KachelY + 1 13667 0.44677190 0.49889402 25.598144 28.584522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49906239-0.49889402) × R
0.000168370000000029 × 6371000dl = 1072.68527000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49906239-0.49889402) × R
0.000168370000000029 × 6371000dr = 1072.68527000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44658016-0.44677190) × cos(0.49906239) × R
0.000191739999999996 × 0.878031690256884 × 6371000do = 1072.58203616264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44658016-0.44677190) × cos(0.49889402) × R
0.000191739999999996 × 0.878112260113637 × 6371000du = 1072.68045832891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49906239)-sin(0.49889402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878031690256884-0.878112260113637)× R²
abs(0.44677190-0.44658016)×8.05698567528657e-05× R²
0.000191739999999996×8.05698567528657e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.05698567528657e-05× 40589641000000 ar = 1150595.7417805m²