↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 077.92 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 077.91 m ↓ |
↑ 1 077.91 m ↓ |
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N 28 |
← 1 078.02 m → 1 161 955 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571060180664062 y=0.418716430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571060180664062 × 215)
floor (0.571060180664062 × 32768)
floor (18712.5)tx = 18712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418716430664062 × 215)
floor (0.418716430664062 × 32768)
floor (13720.5)ty = 13720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18712 / 13720 ti = "15/18712/13720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18712/13720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18712 ÷ 215
18712 ÷ 32768x = 0.571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13720 ÷ 215
13720 ÷ 32768y = 0.418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571044921875 × 2 - 1) × π
0.14208984375 × 3.1415926535Λ = 0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418701171875 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Φ = 0.510815602351318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44638841} λ = 0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510815602351318))-π/2
2×atan(1.66664996439257)-π/2
2×1.03037240530153-π/2
2.06074481060306-1.57079632675φ = 0.48994848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48994848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.071980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18712 KachelY 13720 0.44638841 0.48994848 25.576172 28.071980 Oben rechts KachelX + 1 18713 KachelY 13720 0.44658016 0.48994848 25.587158 28.071980 Unten links KachelX 18712 KachelY + 1 13721 0.44638841 0.48977929 25.576172 28.062286 Unten rechts KachelX + 1 18713 KachelY + 1 13721 0.44658016 0.48977929 25.587158 28.062286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48994848-0.48977929) × R
0.000169190000000041 × 6371000dl = 1077.90949000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48994848-0.48977929) × R
0.000169190000000041 × 6371000dr = 1077.90949000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44638841-0.44658016) × cos(0.48994848) × R
0.000191749999999991 × 0.882357104084877 × 6371000do = 1077.92207086637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44638841-0.44658016) × cos(0.48977929) × R
0.000191749999999991 × 0.882436708958559 × 6371000du = 1078.01931930455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48994848)-sin(0.48977929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882357104084877-0.882436708958559)× R²
abs(0.44658016-0.44638841)×7.960487368186e-05× R²
0.000191749999999991×7.960487368186e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.960487368186e-05× 40589641000000 ar = 1161954.84494674m²