↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 052.85 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 052.87 m ↓ |
↑ 1 052.87 m ↓ |
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N 30 |
← 1 052.95 m → 1 108 567 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571060180664062 y=0.411056518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571060180664062 × 215)
floor (0.571060180664062 × 32768)
floor (18712.5)tx = 18712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411056518554688 × 215)
floor (0.411056518554688 × 32768)
floor (13469.5)ty = 13469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18712 / 13469 ti = "15/18712/13469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18712/13469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18712 ÷ 215
18712 ÷ 32768x = 0.571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13469 ÷ 215
13469 ÷ 32768y = 0.411041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571044921875 × 2 - 1) × π
0.14208984375 × 3.1415926535Λ = 0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.411041259765625 × 2 - 1) × π
0.17791748046875 × 3.1415926535Φ = 0.558944249569855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44638841} λ = 0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.558944249569855))-π/2
2×atan(1.74882520236525)-π/2
2×1.05136088518126-π/2
2.10272177036252-1.57079632675φ = 0.53192544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53192544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.477083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18712 KachelY 13469 0.44638841 0.53192544 25.576172 30.477083 Oben rechts KachelX + 1 18713 KachelY 13469 0.44658016 0.53192544 25.587158 30.477083 Unten links KachelX 18712 KachelY + 1 13470 0.44638841 0.53176018 25.576172 30.467614 Unten rechts KachelX + 1 18713 KachelY + 1 13470 0.44658016 0.53176018 25.587158 30.467614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53192544-0.53176018) × R
0.000165259999999945 × 6371000dl = 1052.87145999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53192544-0.53176018) × R
0.000165259999999945 × 6371000dr = 1052.87145999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44638841-0.44658016) × cos(0.53192544) × R
0.000191749999999991 × 0.861832097649594 × 6371000do = 1052.84791739852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44638841-0.44658016) × cos(0.53176018) × R
0.000191749999999991 × 0.861915904709125 × 6371000du = 1052.95029939188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53192544)-sin(0.53176018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861832097649594-0.861915904709125)× R²
abs(0.44658016-0.44638841)×8.38070595314822e-05× R²
0.000191749999999991×8.38070595314822e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.38070595314822e-05× 40589641000000 ar = 1108567.42401109m²