↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 114.75 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 114.73 m ↓ |
↑ 1 114.73 m ↓ |
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N 24 |
← 1 114.83 m → 1 242 695 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571029663085938 y=0.430862426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571029663085938 × 215)
floor (0.571029663085938 × 32768)
floor (18711.5)tx = 18711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430862426757812 × 215)
floor (0.430862426757812 × 32768)
floor (14118.5)ty = 14118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18711 / 14118 ti = "15/18711/14118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18711/14118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18711 ÷ 215
18711 ÷ 32768x = 0.571014404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14118 ÷ 215
14118 ÷ 32768y = 0.43084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571014404296875 × 2 - 1) × π
0.14202880859375 × 3.1415926535Λ = 0.44619666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43084716796875 × 2 - 1) × π
0.1383056640625 × 3.1415926535Φ = 0.434500058156189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44619666} λ = 0.44619666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.434500058156189))-π/2
2×atan(1.54419086031432)-π/2
2×0.996118340339455-π/2
1.99223668067891-1.57079632675φ = 0.42144035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44619666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.565185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42144035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.146753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18711 KachelY 14118 0.44619666 0.42144035 25.565185 24.146753 Oben rechts KachelX + 1 18712 KachelY 14118 0.44638841 0.42144035 25.576172 24.146753 Unten links KachelX 18711 KachelY + 1 14119 0.44619666 0.42126538 25.565185 24.136728 Unten rechts KachelX + 1 18712 KachelY + 1 14119 0.44638841 0.42126538 25.576172 24.136728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42144035-0.42126538) × R
0.000174969999999997 × 6371000dl = 1114.73386999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42144035-0.42126538) × R
0.000174969999999997 × 6371000dr = 1114.73386999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44619666-0.44638841) × cos(0.42144035) × R
0.000191749999999991 × 0.912500675596117 × 6371000do = 1114.74664095968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44619666-0.44638841) × cos(0.42126538) × R
0.000191749999999991 × 0.912572237515145 × 6371000du = 1114.83406380877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42144035)-sin(0.42126538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.912500675596117-0.912572237515145)× R²
abs(0.44638841-0.44619666)×7.15619190280181e-05× R²
0.000191749999999991×7.15619190280181e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.15619190280181e-05× 40589641000000 ar = 1242694.56692243m²