↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 501.42 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 503.92 m ↓ |
↑ 3 503.92 m ↓ |
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N 68 |
← 3 506.44 m → 12 277 501 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4569091796875 y=0.2318115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4569091796875 × 212)
floor (0.4569091796875 × 4096)
floor (1871.5)tx = 1871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2318115234375 × 212)
floor (0.2318115234375 × 4096)
floor (949.5)ty = 949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1871 / 949 ti = "12/1871/949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1871/949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1871 ÷ 212
1871 ÷ 4096x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 949 ÷ 212
949 ÷ 4096y = 0.231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231689453125 × 2 - 1) × π
0.53662109375 × 3.1415926535Φ = 1.68584488583813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68584488583813))-π/2
2×atan(5.39700886296947)-π/2
2×1.38758628075994-π/2
2.77517256151988-1.57079632675φ = 1.20437623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20437623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.005675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1871 KachelY 949 -0.27151460 1.20437623 -15.556641 69.005675 Oben rechts KachelX + 1 1872 KachelY 949 -0.26998062 1.20437623 -15.468750 69.005675 Unten links KachelX 1871 KachelY + 1 950 -0.27151460 1.20382625 -15.556641 68.974163 Unten rechts KachelX + 1 1872 KachelY + 1 950 -0.26998062 1.20382625 -15.468750 68.974163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20437623-1.20382625) × R
0.00054997999999995 × 6371000dl = 3503.92257999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20437623-1.20382625) × R
0.00054997999999995 × 6371000dr = 3503.92257999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.26998062) × cos(1.20437623) × R
0.00153397999999999 × 0.358275480265027 × 6371000do = 3501.42146057314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.26998062) × cos(1.20382625) × R
0.00153397999999999 × 0.35878889613588 × 6371000du = 3506.43906698895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20437623)-sin(1.20382625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358275480265027-0.35878889613588)× R²
abs(-0.26998062--0.27151460)×0.000513415870852796× R²
0.00153397999999999×0.000513415870852796× 6371000²
0.00153397999999999×0.000513415870852796× 40589641000000 ar = 12277500.6794826m²