↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 3 017.10 m → | S 81 |
→ |
↑ 3 012.53 m ↓ |
↑ 3 012.53 m ↓ |
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S 81 |
← 3 007.97 m → 9 075 351 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913818359375 y=0.906982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913818359375 × 211)
floor (0.913818359375 × 2048)
floor (1871.5)tx = 1871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906982421875 × 211)
floor (0.906982421875 × 2048)
floor (1857.5)ty = 1857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1871 / 1857 ti = "11/1871/1857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1871/1857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1871 ÷ 211
1871 ÷ 2048x = 0.91357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1857 ÷ 211
1857 ÷ 2048y = 0.90673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91357421875 × 2 - 1) × π
0.8271484375 × 3.1415926535Λ = 2.59856345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90673828125 × 2 - 1) × π
-0.8134765625 × 3.1415926535Φ = -2.55561199254443 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59856345} λ = 2.59856345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55561199254443))-π/2
2×atan(0.0776446995467744)-π/2
2×0.0774892293466646-π/2
0.154978458693329-1.57079632675φ = -1.41581787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59856345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41581787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.120389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1871 KachelY 1857 2.59856345 -1.41581787 148.886718 -81.120389 Oben rechts KachelX + 1 1872 KachelY 1857 2.60163142 -1.41581787 149.062500 -81.120389 Unten links KachelX 1871 KachelY + 1 1858 2.59856345 -1.41629072 148.886718 -81.147481 Unten rechts KachelX + 1 1872 KachelY + 1 1858 2.60163142 -1.41629072 149.062500 -81.147481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41581787--1.41629072) × R
0.000472849999999969 × 6371000dl = 3012.5273499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41581787--1.41629072) × R
0.000472849999999969 × 6371000dr = 3012.5273499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59856345-2.60163142) × cos(-1.41581787) × R
0.00306797000000003 × 0.154358814320269 × 6371000do = 3017.10307591348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59856345-2.60163142) × cos(-1.41629072) × R
0.00306797000000003 × 0.153891614256514 × 6371000du = 3007.97116624167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41581787)-sin(-1.41629072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154358814320269-0.153891614256514)× R²
abs(2.60163142-2.59856345)×0.000467200063754503× R²
0.00306797000000003×0.000467200063754503× 6371000²
0.00306797000000003×0.000467200063754503× 40589641000000 ar = 9075350.6392362m²