↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 157.37 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 152.56 m ↓ |
↑ 3 152.56 m ↓ |
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S 80 |
← 3 147.82 m → 9 938 755 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913818359375 y=0.899658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913818359375 × 211)
floor (0.913818359375 × 2048)
floor (1871.5)tx = 1871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899658203125 × 211)
floor (0.899658203125 × 2048)
floor (1842.5)ty = 1842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1871 / 1842 ti = "11/1871/1842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1871/1842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1871 ÷ 211
1871 ÷ 2048x = 0.91357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1842 ÷ 211
1842 ÷ 2048y = 0.8994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91357421875 × 2 - 1) × π
0.8271484375 × 3.1415926535Λ = 2.59856345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8994140625 × 2 - 1) × π
-0.798828125 × 3.1415926535Φ = -2.50959256890918 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59856345} λ = 2.59856345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50959256890918))-π/2
2×atan(0.0813013571944385)-π/2
2×0.0811229327138301-π/2
0.16224586542766-1.57079632675φ = -1.40855046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59856345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40855046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.703997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1871 KachelY 1842 2.59856345 -1.40855046 148.886718 -80.703997 Oben rechts KachelX + 1 1872 KachelY 1842 2.60163142 -1.40855046 149.062500 -80.703997 Unten links KachelX 1871 KachelY + 1 1843 2.59856345 -1.40904529 148.886718 -80.732348 Unten rechts KachelX + 1 1872 KachelY + 1 1843 2.60163142 -1.40904529 149.062500 -80.732348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40855046--1.40904529) × R
0.000494829999999835 × 6371000dl = 3152.56192999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40855046--1.40904529) × R
0.000494829999999835 × 6371000dr = 3152.56192999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59856345-2.60163142) × cos(-1.40855046) × R
0.00306797000000003 × 0.161534983931327 × 6371000do = 3157.3687517166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59856345-2.60163142) × cos(-1.40904529) × R
0.00306797000000003 × 0.161046632783882 × 6371000du = 3147.82342218313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40855046)-sin(-1.40904529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161534983931327-0.161046632783882)× R²
abs(2.60163142-2.59856345)×0.000488351147445193× R²
0.00306797000000003×0.000488351147445193× 6371000²
0.00306797000000003×0.000488351147445193× 40589641000000 ar = 9938754.60717397m²