↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 4 401.30 m → | N 63 |
→ |
↑ 4 404.34 m ↓ |
↑ 4 404.34 m ↓ |
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N 63 |
← 4 407.33 m → 19 398 085 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4569091796875 y=0.2716064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4569091796875 × 212)
floor (0.4569091796875 × 4096)
floor (1871.5)tx = 1871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2716064453125 × 212)
floor (0.2716064453125 × 4096)
floor (1112.5)ty = 1112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1871 / 1112 ti = "12/1871/1112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1871/1112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1871 ÷ 212
1871 ÷ 4096x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1112 ÷ 212
1112 ÷ 4096y = 0.271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271484375 × 2 - 1) × π
0.45703125 × 3.1415926535Φ = 1.43580601741992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43580601741992))-π/2
2×atan(4.20303136036834)-π/2
2×1.33721566155042-π/2
2.67443132310084-1.57079632675φ = 1.10363500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10363500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.233628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1871 KachelY 1112 -0.27151460 1.10363500 -15.556641 63.233628 Oben rechts KachelX + 1 1872 KachelY 1112 -0.26998062 1.10363500 -15.468750 63.233628 Unten links KachelX 1871 KachelY + 1 1113 -0.27151460 1.10294369 -15.556641 63.194018 Unten rechts KachelX + 1 1872 KachelY + 1 1113 -0.26998062 1.10294369 -15.468750 63.194018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10363500-1.10294369) × R
0.00069130999999989 × 6371000dl = 4404.3360099993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10363500-1.10294369) × R
0.00069130999999989 × 6371000dr = 4404.3360099993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.26998062) × cos(1.10363500) × R
0.00153397999999999 × 0.450353593075369 × 6371000do = 4401.29962138034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.26998062) × cos(1.10294369) × R
0.00153397999999999 × 0.450970721746385 × 6371000du = 4407.33081160031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10363500)-sin(1.10294369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450353593075369-0.450970721746385)× R²
abs(-0.26998062--0.27151460)×0.000617128671015821× R²
0.00153397999999999×0.000617128671015821× 6371000²
0.00153397999999999×0.000617128671015821× 40589641000000 ar = 19398084.8799207m²