↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 052.44 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 052.49 m ↓ |
↑ 1 052.49 m ↓ |
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N 30 |
← 1 052.54 m → 1 107 734 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570907592773438 y=0.410934448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570907592773438 × 215)
floor (0.570907592773438 × 32768)
floor (18707.5)tx = 18707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410934448242188 × 215)
floor (0.410934448242188 × 32768)
floor (13465.5)ty = 13465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18707 / 13465 ti = "15/18707/13465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18707/13465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18707 ÷ 215
18707 ÷ 32768x = 0.570892333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13465 ÷ 215
13465 ÷ 32768y = 0.410919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570892333984375 × 2 - 1) × π
0.14178466796875 × 3.1415926535Λ = 0.44542967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410919189453125 × 2 - 1) × π
0.17816162109375 × 3.1415926535Φ = 0.559711239963776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44542967} λ = 0.44542967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559711239963776))-π/2
2×atan(1.75016704902207)-π/2
2×1.05169132934888-π/2
2.10338265869777-1.57079632675φ = 0.53258633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44542967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.521240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53258633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.514949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18707 KachelY 13465 0.44542967 0.53258633 25.521240 30.514949 Oben rechts KachelX + 1 18708 KachelY 13465 0.44562142 0.53258633 25.532227 30.514949 Unten links KachelX 18707 KachelY + 1 13466 0.44542967 0.53242113 25.521240 30.505484 Unten rechts KachelX + 1 18708 KachelY + 1 13466 0.44562142 0.53242113 25.532227 30.505484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53258633-0.53242113) × R
0.000165199999999976 × 6371000dl = 1052.48919999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53258633-0.53242113) × R
0.000165199999999976 × 6371000dr = 1052.48919999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44542967-0.44562142) × cos(0.53258633) × R
0.000191749999999991 × 0.861496710225026 × 6371000do = 1052.43819495672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44542967-0.44562142) × cos(0.53242113) × R
0.000191749999999991 × 0.861580580941742 × 6371000du = 1052.54065471618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53258633)-sin(0.53242113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861496710225026-0.861580580941742)× R²
abs(0.44562142-0.44542967)×8.38707167163388e-05× R²
0.000191749999999991×8.38707167163388e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.38707167163388e-05× 40589641000000 ar = 1107733.75527418m²