↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 052.34 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 052.36 m ↓ |
↑ 1 052.36 m ↓ |
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N 30 |
← 1 052.44 m → 1 107 492 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570877075195312 y=0.410903930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570877075195312 × 215)
floor (0.570877075195312 × 32768)
floor (18706.5)tx = 18706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410903930664062 × 215)
floor (0.410903930664062 × 32768)
floor (13464.5)ty = 13464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18706 / 13464 ti = "15/18706/13464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18706/13464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18706 ÷ 215
18706 ÷ 32768x = 0.57086181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13464 ÷ 215
13464 ÷ 32768y = 0.410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57086181640625 × 2 - 1) × π
0.1417236328125 × 3.1415926535Λ = 0.44523792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410888671875 × 2 - 1) × π
0.17822265625 × 3.1415926535Φ = 0.559902987562256 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44523792} λ = 0.44523792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559902987562256))-π/2
2×atan(1.75050267152704)-π/2
2×1.05177392029037-π/2
2.10354784058073-1.57079632675φ = 0.53275151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44523792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.510254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53275151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.524413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18706 KachelY 13464 0.44523792 0.53275151 25.510254 30.524413 Oben rechts KachelX + 1 18707 KachelY 13464 0.44542967 0.53275151 25.521240 30.524413 Unten links KachelX 18706 KachelY + 1 13465 0.44523792 0.53258633 25.510254 30.514949 Unten rechts KachelX + 1 18707 KachelY + 1 13465 0.44542967 0.53258633 25.521240 30.514949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53275151-0.53258633) × R
0.000165179999999987 × 6371000dl = 1052.36177999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53275151-0.53258633) × R
0.000165179999999987 × 6371000dr = 1052.36177999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44523792-0.44542967) × cos(0.53275151) × R
0.000191749999999991 × 0.861412826155277 × 6371000do = 1052.33571888466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44523792-0.44542967) × cos(0.53258633) × R
0.000191749999999991 × 0.861496710225026 × 6371000du = 1052.43819495672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53275151)-sin(0.53258633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861412826155277-0.861496710225026)× R²
abs(0.44542967-0.44523792)×8.38840697484633e-05× R²
0.000191749999999991×8.38840697484633e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.38840697484633e-05× 40589641000000 ar = 1107491.8137517m²