↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 140.50 m → | N 76 |
→ |
↑ 140.48 m ↓ |
↑ 140.48 m ↓ |
|||
N 76 |
← 140.51 m → 19 738 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.285423278808594 y=0.157936096191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.285423278808594 × 216)
floor (0.285423278808594 × 65536)
floor (18705.5)tx = 18705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157936096191406 × 216)
floor (0.157936096191406 × 65536)
floor (10350.5)ty = 10350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18705 / 10350 ti = "16/18705/10350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18705/10350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18705 ÷ 216
18705 ÷ 65536x = 0.285415649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10350 ÷ 216
10350 ÷ 65536y = 0.157928466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.285415649414062 × 2 - 1) × π
-0.429168701171875 × 3.1415926535Λ = -1.34827324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157928466796875 × 2 - 1) × π
0.68414306640625 × 3.1415926535Φ = 2.14929883136484 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34827324} λ = -1.34827324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14929883136484))-π/2
2×atan(8.57884107355831)-π/2
2×1.45475415263672-π/2
2.90950830527343-1.57079632675φ = 1.33871198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34827324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.250366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33871198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.702546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18705 KachelY 10350 -1.34827324 1.33871198 -77.250366 76.702546 Oben rechts KachelX + 1 18706 KachelY 10350 -1.34817736 1.33871198 -77.244873 76.702546 Unten links KachelX 18705 KachelY + 1 10351 -1.34827324 1.33868993 -77.250366 76.701283 Unten rechts KachelX + 1 18706 KachelY + 1 10351 -1.34817736 1.33868993 -77.244873 76.701283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33871198-1.33868993) × R
2.20500000001067e-05 × 6371000dl = 140.48055000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33871198-1.33868993) × R
2.20500000001067e-05 × 6371000dr = 140.48055000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34827324--1.34817736) × cos(1.33871198) × R
9.58799999999371e-05 × 0.230006485271245 × 6371000do = 140.499801937446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34827324--1.34817736) × cos(1.33868993) × R
9.58799999999371e-05 × 0.230027944034897 × 6371000du = 140.512910054982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33871198)-sin(1.33868993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230006485271245-0.230027944034897)× R²
abs(-1.34817736--1.34827324)×2.14587636521157e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.14587636521157e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.14587636521157e-05× 40589641000000 ar = 19738.4101696924m²