↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051.82 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.79 m ↓ |
↑ 1 051.79 m ↓ |
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S 30 |
← 1 051.72 m → 1 106 241 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570816040039062 y=0.589279174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570816040039062 × 215)
floor (0.570816040039062 × 32768)
floor (18704.5)tx = 18704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589279174804688 × 215)
floor (0.589279174804688 × 32768)
floor (19309.5)ty = 19309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18704 / 19309 ti = "15/18704/19309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18704/19309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18704 ÷ 215
18704 ÷ 32768x = 0.57080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19309 ÷ 215
19309 ÷ 32768y = 0.589263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57080078125 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Λ = 0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589263916015625 × 2 - 1) × π
-0.17852783203125 × 3.1415926535Φ = -0.560861725554657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44485443} λ = 0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560861725554657))-π/2
2×atan(0.570717050422162)-π/2
2×0.51860957247315-π/2
1.0372191449463-1.57079632675φ = -0.53357718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53357718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.571720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18704 KachelY 19309 0.44485443 -0.53357718 25.488281 -30.571720 Oben rechts KachelX + 1 18705 KachelY 19309 0.44504618 -0.53357718 25.499268 -30.571720 Unten links KachelX 18704 KachelY + 1 19310 0.44485443 -0.53374227 25.488281 -30.581179 Unten rechts KachelX + 1 18705 KachelY + 1 19310 0.44504618 -0.53374227 25.499268 -30.581179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53357718--0.53374227) × R
0.000165089999999979 × 6371000dl = 1051.78838999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53357718--0.53374227) × R
0.000165089999999979 × 6371000dr = 1051.78838999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44485443-0.44504618) × cos(-0.53357718) × R
0.000191749999999991 × 0.860993170286754 × 6371000do = 1051.82305080418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44485443-0.44504618) × cos(-0.53374227) × R
0.000191749999999991 × 0.86090919105339 × 6371000du = 1051.72045847652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53357718)-sin(-0.53374227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860993170286754-0.86090919105339)× R²
abs(0.44504618-0.44485443)×8.39792333640066e-05× R²
0.000191749999999991×8.39792333640066e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39792333640066e-05× 40589641000000 ar = 1106241.32297306m²