↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 054.69 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 054.72 m ↓ |
↑ 1 054.72 m ↓ |
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N 30 |
← 1 054.79 m → 1 112 453 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570816040039062 y=0.411605834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570816040039062 × 215)
floor (0.570816040039062 × 32768)
floor (18704.5)tx = 18704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411605834960938 × 215)
floor (0.411605834960938 × 32768)
floor (13487.5)ty = 13487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18704 / 13487 ti = "15/18704/13487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18704/13487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18704 ÷ 215
18704 ÷ 32768x = 0.57080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13487 ÷ 215
13487 ÷ 32768y = 0.411590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57080078125 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Λ = 0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.411590576171875 × 2 - 1) × π
0.17681884765625 × 3.1415926535Φ = 0.555492792797211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44485443} λ = 0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.555492792797211))-π/2
2×atan(1.74279961228989)-π/2
2×1.04987229671597-π/2
2.09974459343195-1.57079632675φ = 0.52894827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52894827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.306503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18704 KachelY 13487 0.44485443 0.52894827 25.488281 30.306503 Oben rechts KachelX + 1 18705 KachelY 13487 0.44504618 0.52894827 25.499268 30.306503 Unten links KachelX 18704 KachelY + 1 13488 0.44485443 0.52878272 25.488281 30.297018 Unten rechts KachelX + 1 18705 KachelY + 1 13488 0.44504618 0.52878272 25.499268 30.297018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52894827-0.52878272) × R
0.000165549999999959 × 6371000dl = 1054.71904999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52894827-0.52878272) × R
0.000165549999999959 × 6371000dr = 1054.71904999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44485443-0.44504618) × cos(0.52894827) × R
0.000191749999999991 × 0.863338277806753 × 6371000do = 1054.68792619608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44485443-0.44504618) × cos(0.52878272) × R
0.000191749999999991 × 0.863421806747373 × 6371000du = 1054.78996842845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52894827)-sin(0.52878272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863338277806753-0.863421806747373)× R²
abs(0.44504618-0.44485443)×8.35289406195816e-05× R²
0.000191749999999991×8.35289406195816e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.35289406195816e-05× 40589641000000 ar = 1112453.26304753m²