↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 049.05 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 048.99 m ↓ |
↑ 1 048.99 m ↓ |
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S 30 |
← 1 048.94 m → 1 100 380 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570755004882812 y=0.590103149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570755004882812 × 215)
floor (0.570755004882812 × 32768)
floor (18702.5)tx = 18702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590103149414062 × 215)
floor (0.590103149414062 × 32768)
floor (19336.5)ty = 19336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18702 / 19336 ti = "15/18702/19336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18702/19336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18702 ÷ 215
18702 ÷ 32768x = 0.57073974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19336 ÷ 215
19336 ÷ 32768y = 0.590087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57073974609375 × 2 - 1) × π
0.1414794921875 × 3.1415926535Λ = 0.44447093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590087890625 × 2 - 1) × π
-0.18017578125 × 3.1415926535Φ = -0.566038910713623 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44447093} λ = 0.44447093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.566038910713623))-π/2
2×atan(0.567769977931318)-π/2
2×0.516383751114733-π/2
1.03276750222947-1.57079632675φ = -0.53802882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44447093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.466308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53802882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.826781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18702 KachelY 19336 0.44447093 -0.53802882 25.466308 -30.826781 Oben rechts KachelX + 1 18703 KachelY 19336 0.44466268 -0.53802882 25.477295 -30.826781 Unten links KachelX 18702 KachelY + 1 19337 0.44447093 -0.53819347 25.466308 -30.836214 Unten rechts KachelX + 1 18703 KachelY + 1 19337 0.44466268 -0.53819347 25.477295 -30.836214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53802882--0.53819347) × R
0.000164649999999988 × 6371000dl = 1048.98514999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53802882--0.53819347) × R
0.000164649999999988 × 6371000dr = 1048.98514999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44447093-0.44466268) × cos(-0.53802882) × R
0.000191749999999991 × 0.858720468956848 × 6371000do = 1049.04662965604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44447093-0.44466268) × cos(-0.53819347) × R
0.000191749999999991 × 0.858636083364149 × 6371000du = 1048.94354090386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53802882)-sin(-0.53819347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858720468956848-0.858636083364149)× R²
abs(0.44466268-0.44447093)×8.43855926994097e-05× R²
0.000191749999999991×8.43855926994097e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.43855926994097e-05× 40589641000000 ar = 1100380.26936721m²