↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 050.74 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050.71 m ↓ |
↑ 1 050.71 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 050.64 m → 1 103 966 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570724487304688 y=0.589584350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570724487304688 × 215)
floor (0.570724487304688 × 32768)
floor (18701.5)tx = 18701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589584350585938 × 215)
floor (0.589584350585938 × 32768)
floor (19319.5)ty = 19319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18701 / 19319 ti = "15/18701/19319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18701/19319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18701 ÷ 215
18701 ÷ 32768x = 0.570709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19319 ÷ 215
19319 ÷ 32768y = 0.589569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570709228515625 × 2 - 1) × π
0.14141845703125 × 3.1415926535Λ = 0.44427919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589569091796875 × 2 - 1) × π
-0.17913818359375 × 3.1415926535Φ = -0.562779201539459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44427919} λ = 0.44427919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562779201539459))-π/2
2×atan(0.569623762695317)-π/2
2×0.517784508376588-π/2
1.03556901675318-1.57079632675φ = -0.53522731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44427919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.455323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53522731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.666266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18701 KachelY 19319 0.44427919 -0.53522731 25.455323 -30.666266 Oben rechts KachelX + 1 18702 KachelY 19319 0.44447093 -0.53522731 25.466308 -30.666266 Unten links KachelX 18701 KachelY + 1 19320 0.44427919 -0.53539223 25.455323 -30.675715 Unten rechts KachelX + 1 18702 KachelY + 1 19320 0.44447093 -0.53539223 25.466308 -30.675715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53522731--0.53539223) × R
0.000164920000000013 × 6371000dl = 1050.70532000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53522731--0.53539223) × R
0.000164920000000013 × 6371000dr = 1050.70532000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44427919-0.44447093) × cos(-0.53522731) × R
0.000191739999999996 × 0.860152715084112 × 6371000do = 1050.74151741132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44427919-0.44447093) × cos(-0.53539223) × R
0.000191739999999996 × 0.860068588155245 × 6371000du = 1050.63875001276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53522731)-sin(-0.53539223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860152715084112-0.860068588155245)× R²
abs(0.44447093-0.44427919)×8.41269288667235e-05× R²
0.000191739999999996×8.41269288667235e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.41269288667235e-05× 40589641000000 ar = 1103965.71566515m²