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← | S 31 |
← 1 037.70 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 037.64 m ↓ |
↑ 1 037.64 m ↓ |
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S 31 |
← 1 037.60 m → 1 076 715 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570693969726562 y=0.593429565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570693969726562 × 215)
floor (0.570693969726562 × 32768)
floor (18700.5)tx = 18700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593429565429688 × 215)
floor (0.593429565429688 × 32768)
floor (19445.5)ty = 19445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18700 / 19445 ti = "15/18700/19445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18700/19445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18700 ÷ 215
18700 ÷ 32768x = 0.5706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19445 ÷ 215
19445 ÷ 32768y = 0.593414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5706787109375 × 2 - 1) × π
0.141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.44408744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593414306640625 × 2 - 1) × π
-0.18682861328125 × 3.1415926535Φ = -0.586939398947968 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44408744} λ = 0.44408744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.586939398947968))-π/2
2×atan(0.556026458325189)-π/2
2×0.507458273250524-π/2
1.01491654650105-1.57079632675φ = -0.55587978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44408744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.444336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55587978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.849565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18700 KachelY 19445 0.44408744 -0.55587978 25.444336 -31.849565 Oben rechts KachelX + 1 18701 KachelY 19445 0.44427919 -0.55587978 25.455323 -31.849565 Unten links KachelX 18700 KachelY + 1 19446 0.44408744 -0.55604265 25.444336 -31.858897 Unten rechts KachelX + 1 18701 KachelY + 1 19446 0.44427919 -0.55604265 25.455323 -31.858897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55587978--0.55604265) × R
0.000162869999999926 × 6371000dl = 1037.64476999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55587978--0.55604265) × R
0.000162869999999926 × 6371000dr = 1037.64476999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44408744-0.44427919) × cos(-0.55587978) × R
0.000191749999999991 × 0.849436517236074 × 6371000do = 1037.70498983884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44408744-0.44427919) × cos(-0.55604265) × R
0.000191749999999991 × 0.849350560965995 × 6371000du = 1037.59998228553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55587978)-sin(-0.55604265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849436517236074-0.849350560965995)× R²
abs(0.44427919-0.44408744)×8.59562700786798e-05× R²
0.000191749999999991×8.59562700786798e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.59562700786798e-05× 40589641000000 ar = 1076714.67761883m²