↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 3 026.25 m → | S 81 |
→ |
↑ 3 021.70 m ↓ |
↑ 3 021.70 m ↓ |
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S 81 |
← 3 017.09 m → 9 130 594 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913330078125 y=0.906494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913330078125 × 211)
floor (0.913330078125 × 2048)
floor (1870.5)tx = 1870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906494140625 × 211)
floor (0.906494140625 × 2048)
floor (1856.5)ty = 1856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1870 / 1856 ti = "11/1870/1856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1870/1856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1870 ÷ 211
1870 ÷ 2048x = 0.9130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1856 ÷ 211
1856 ÷ 2048y = 0.90625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9130859375 × 2 - 1) × π
0.826171875 × 3.1415926535Λ = 2.59549549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90625 × 2 - 1) × π
-0.8125 × 3.1415926535Φ = -2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59549549} λ = 2.59549549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55254403096875))-π/2
2×atan(0.0778832762865433)-π/2
2×0.0777263720271503-π/2
0.155452744054301-1.57079632675φ = -1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59549549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1870 KachelY 1856 2.59549549 -1.41534358 148.710937 -81.093214 Oben rechts KachelX + 1 1871 KachelY 1856 2.59856345 -1.41534358 148.886718 -81.093214 Unten links KachelX 1870 KachelY + 1 1857 2.59549549 -1.41581787 148.710937 -81.120389 Unten rechts KachelX + 1 1871 KachelY + 1 1857 2.59856345 -1.41581787 148.886718 -81.120389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41534358--1.41581787) × R
0.000474289999999877 × 6371000dl = 3021.70158999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41534358--1.41581787) × R
0.000474289999999877 × 6371000dr = 3021.70158999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59549549-2.59856345) × cos(-1.41534358) × R
0.00306796000000009 × 0.154827402507351 × 6371000do = 3026.25225384128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59549549-2.59856345) × cos(-1.41581787) × R
0.00306796000000009 × 0.154358814320269 × 6371000du = 3017.09324171348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41534358)-sin(-1.41581787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.154358814320269)× R²
abs(2.59856345-2.59549549)×0.000468588187082036× R²
0.00306796000000009×0.000468588187082036× 6371000²
0.00306796000000009×0.000468588187082036× 40589641000000 ar = 9130593.51757296m²