↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 042.15 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.17 m ↓ |
↑ 1 042.17 m ↓ |
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S 31 |
← 1 042.05 m → 1 086 041 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570602416992188 y=0.592117309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570602416992188 × 215)
floor (0.570602416992188 × 32768)
floor (18697.5)tx = 18697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592117309570312 × 215)
floor (0.592117309570312 × 32768)
floor (19402.5)ty = 19402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18697 / 19402 ti = "15/18697/19402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18697/19402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18697 ÷ 215
18697 ÷ 32768x = 0.570587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19402 ÷ 215
19402 ÷ 32768y = 0.59210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570587158203125 × 2 - 1) × π
0.14117431640625 × 3.1415926535Λ = 0.44351220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59210205078125 × 2 - 1) × π
-0.1842041015625 × 3.1415926535Φ = -0.578694252213318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44351220} λ = 0.44351220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578694252213318))-π/2
2×atan(0.560629930133125)-π/2
2×0.510967737999014-π/2
1.02193547599803-1.57079632675φ = -0.54886085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44351220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.411377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54886085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.447410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18697 KachelY 19402 0.44351220 -0.54886085 25.411377 -31.447410 Oben rechts KachelX + 1 18698 KachelY 19402 0.44370394 -0.54886085 25.422363 -31.447410 Unten links KachelX 18697 KachelY + 1 19403 0.44351220 -0.54902443 25.411377 -31.456783 Unten rechts KachelX + 1 18698 KachelY + 1 19403 0.44370394 -0.54902443 25.422363 -31.456783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54886085--0.54902443) × R
0.000163580000000052 × 6371000dl = 1042.16818000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54886085--0.54902443) × R
0.000163580000000052 × 6371000dr = 1042.16818000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44351220-0.44370394) × cos(-0.54886085) × R
0.000191739999999996 × 0.85311938794298 × 6371000do = 1042.14977701089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44351220-0.44370394) × cos(-0.54902443) × R
0.000191739999999996 × 0.85303403426909 × 6371000du = 1042.04551105062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54886085)-sin(-0.54902443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85311938794298-0.85303403426909)× R²
abs(0.44370394-0.44351220)×8.53536738899541e-05× R²
0.000191739999999996×8.53536738899541e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.53536738899541e-05× 40589641000000 ar = 1086041.00748384m²