↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 052.59 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 052.68 m ↓ |
↑ 1 052.68 m ↓ |
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N 30 |
← 1 052.69 m → 1 108 093 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570602416992188 y=0.410995483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570602416992188 × 215)
floor (0.570602416992188 × 32768)
floor (18697.5)tx = 18697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410995483398438 × 215)
floor (0.410995483398438 × 32768)
floor (13467.5)ty = 13467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18697 / 13467 ti = "15/18697/13467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18697/13467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18697 ÷ 215
18697 ÷ 32768x = 0.570587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13467 ÷ 215
13467 ÷ 32768y = 0.410980224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570587158203125 × 2 - 1) × π
0.14117431640625 × 3.1415926535Λ = 0.44351220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410980224609375 × 2 - 1) × π
0.17803955078125 × 3.1415926535Φ = 0.559327744766815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44351220} λ = 0.44351220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559327744766815))-π/2
2×atan(1.74949599704573)-π/2
2×1.05152612334246-π/2
2.10305224668493-1.57079632675φ = 0.53225592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44351220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.411377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53225592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.496018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18697 KachelY 13467 0.44351220 0.53225592 25.411377 30.496018 Oben rechts KachelX + 1 18698 KachelY 13467 0.44370394 0.53225592 25.422363 30.496018 Unten links KachelX 18697 KachelY + 1 13468 0.44351220 0.53209069 25.411377 30.486551 Unten rechts KachelX + 1 18698 KachelY + 1 13468 0.44370394 0.53209069 25.422363 30.486551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53225592-0.53209069) × R
0.000165230000000016 × 6371000dl = 1052.6803300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53225592-0.53209069) × R
0.000165230000000016 × 6371000dr = 1052.6803300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44351220-0.44370394) × cos(0.53225592) × R
0.000191739999999996 × 0.861664433219813 × 6371000do = 1052.58819530926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44351220-0.44370394) × cos(0.53209069) × R
0.000191739999999996 × 0.861748272126041 × 6371000du = 1052.69061086641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53225592)-sin(0.53209069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861664433219813-0.861748272126041)× R²
abs(0.44370394-0.44351220)×8.38389062277622e-05× R²
0.000191739999999996×8.38389062277622e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.38389062277622e-05× 40589641000000 ar = 1108092.79673459m²