↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 049.77 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 049.69 m ↓ |
↑ 1 049.69 m ↓ |
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S 30 |
← 1 049.66 m → 1 101 872 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570571899414062 y=0.589889526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570571899414062 × 215)
floor (0.570571899414062 × 32768)
floor (18696.5)tx = 18696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589889526367188 × 215)
floor (0.589889526367188 × 32768)
floor (19329.5)ty = 19329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18696 / 19329 ti = "15/18696/19329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18696/19329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18696 ÷ 215
18696 ÷ 32768x = 0.570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19329 ÷ 215
19329 ÷ 32768y = 0.589874267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570556640625 × 2 - 1) × π
0.14111328125 × 3.1415926535Λ = 0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589874267578125 × 2 - 1) × π
-0.17974853515625 × 3.1415926535Φ = -0.564696677524261 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44332045} λ = 0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564696677524261))-π/2
2×atan(0.568532569312862)-π/2
2×0.516960250783604-π/2
1.03392050156721-1.57079632675φ = -0.53687583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53687583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.760719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18696 KachelY 19329 0.44332045 -0.53687583 25.400391 -30.760719 Oben rechts KachelX + 1 18697 KachelY 19329 0.44351220 -0.53687583 25.411377 -30.760719 Unten links KachelX 18696 KachelY + 1 19330 0.44332045 -0.53704059 25.400391 -30.770159 Unten rechts KachelX + 1 18697 KachelY + 1 19330 0.44351220 -0.53704059 25.411377 -30.770159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53687583--0.53704059) × R
0.000164759999999986 × 6371000dl = 1049.68595999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53687583--0.53704059) × R
0.000164759999999986 × 6371000dr = 1049.68595999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44332045-0.44351220) × cos(-0.53687583) × R
0.000191750000000046 × 0.859310741189041 × 6371000do = 1049.76772938338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44332045-0.44351220) × cos(-0.53704059) × R
0.000191750000000046 × 0.859226462388219 × 6371000du = 1049.66477109235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53687583)-sin(-0.53704059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859310741189041-0.859226462388219)× R²
abs(0.44351220-0.44332045)×8.42788008218465e-05× R²
0.000191750000000046×8.42788008218465e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.42788008218465e-05× 40589641000000 ar = 1101872.41235109m²