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← | S 30 |
← 1 050.08 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050 m ↓ |
↑ 1 050 m ↓ |
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S 30 |
← 1 049.97 m → 1 102 531 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570541381835938 y=0.589797973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570541381835938 × 215)
floor (0.570541381835938 × 32768)
floor (18695.5)tx = 18695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589797973632812 × 215)
floor (0.589797973632812 × 32768)
floor (19326.5)ty = 19326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18695 / 19326 ti = "15/18695/19326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18695/19326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18695 ÷ 215
18695 ÷ 32768x = 0.570526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19326 ÷ 215
19326 ÷ 32768y = 0.58978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570526123046875 × 2 - 1) × π
0.14105224609375 × 3.1415926535Λ = 0.44312870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58978271484375 × 2 - 1) × π
-0.1795654296875 × 3.1415926535Φ = -0.564121434728821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44312870} λ = 0.44312870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564121434728821))-π/2
2×atan(0.568859707660301)-π/2
2×0.517207443292184-π/2
1.03441488658437-1.57079632675φ = -0.53638144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44312870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.389404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53638144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.732393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18695 KachelY 19326 0.44312870 -0.53638144 25.389404 -30.732393 Oben rechts KachelX + 1 18696 KachelY 19326 0.44332045 -0.53638144 25.400391 -30.732393 Unten links KachelX 18695 KachelY + 1 19327 0.44312870 -0.53654625 25.389404 -30.741836 Unten rechts KachelX + 1 18696 KachelY + 1 19327 0.44332045 -0.53654625 25.400391 -30.741836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53638144--0.53654625) × R
0.000164810000000015 × 6371000dl = 1050.0045100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53638144--0.53654625) × R
0.000164810000000015 × 6371000dr = 1050.0045100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44312870-0.44332045) × cos(-0.53638144) × R
0.000191749999999991 × 0.859563493835188 × 6371000do = 1050.07650193615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44312870-0.44332045) × cos(-0.53654625) × R
0.000191749999999991 × 0.859479259478455 × 6371000du = 1049.97359793976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53638144)-sin(-0.53654625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859563493835188-0.859479259478455)× R²
abs(0.44332045-0.44312870)×8.42343567323267e-05× R²
0.000191749999999991×8.42343567323267e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.42343567323267e-05× 40589641000000 ar = 1102531.04054348m²