↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 071.46 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 071.47 m ↓ |
↑ 1 071.47 m ↓ |
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N 28 |
← 1 071.55 m → 1 148 090 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570541381835938 y=0.416702270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570541381835938 × 215)
floor (0.570541381835938 × 32768)
floor (18695.5)tx = 18695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416702270507812 × 215)
floor (0.416702270507812 × 32768)
floor (13654.5)ty = 13654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18695 / 13654 ti = "15/18695/13654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18695/13654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18695 ÷ 215
18695 ÷ 32768x = 0.570526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13654 ÷ 215
13654 ÷ 32768y = 0.41668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570526123046875 × 2 - 1) × π
0.14105224609375 × 3.1415926535Λ = 0.44312870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41668701171875 × 2 - 1) × π
0.1666259765625 × 3.1415926535Φ = 0.523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44312870} λ = 0.44312870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.523470943851013))-π/2
2×atan(1.68787601703267)-π/2
2×1.03593896314899-π/2
2.07187792629797-1.57079632675φ = 0.50108160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44312870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.389404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50108160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.709861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18695 KachelY 13654 0.44312870 0.50108160 25.389404 28.709861 Oben rechts KachelX + 1 18696 KachelY 13654 0.44332045 0.50108160 25.400391 28.709861 Unten links KachelX 18695 KachelY + 1 13655 0.44312870 0.50091342 25.389404 28.700225 Unten rechts KachelX + 1 18696 KachelY + 1 13655 0.44332045 0.50091342 25.400391 28.700225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50108160-0.50091342) × R
0.000168179999999962 × 6371000dl = 1071.47477999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50108160-0.50091342) × R
0.000168179999999962 × 6371000dr = 1071.47477999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44312870-0.44332045) × cos(0.50108160) × R
0.000191749999999991 × 0.877063502005237 × 6371000do = 1071.455198792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44312870-0.44332045) × cos(0.50091342) × R
0.000191749999999991 × 0.877144278976417 × 6371000du = 1071.55387911049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50108160)-sin(0.50091342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877063502005237-0.877144278976417)× R²
abs(0.44332045-0.44312870)×8.07769711800299e-05× R²
0.000191749999999991×8.07769711800299e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.07769711800299e-05× 40589641000000 ar = 1148090.09284756m²