↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 073.03 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 073.07 m ↓ |
↑ 1 073.07 m ↓ |
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N 28 |
← 1 073.13 m → 1 151 488 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570510864257812 y=0.417190551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570510864257812 × 215)
floor (0.570510864257812 × 32768)
floor (18694.5)tx = 18694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417190551757812 × 215)
floor (0.417190551757812 × 32768)
floor (13670.5)ty = 13670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18694 / 13670 ti = "15/18694/13670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18694/13670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18694 ÷ 215
18694 ÷ 32768x = 0.57049560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13670 ÷ 215
13670 ÷ 32768y = 0.41717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57049560546875 × 2 - 1) × π
0.1409912109375 × 3.1415926535Λ = 0.44293695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41717529296875 × 2 - 1) × π
0.1656494140625 × 3.1415926535Φ = 0.52040298227533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44293695} λ = 0.44293695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52040298227533))-π/2
2×atan(1.68270561362288)-π/2
2×1.03459257432188-π/2
2.06918514864376-1.57079632675φ = 0.49838882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44293695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.378418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49838882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.555576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18694 KachelY 13670 0.44293695 0.49838882 25.378418 28.555576 Oben rechts KachelX + 1 18695 KachelY 13670 0.44312870 0.49838882 25.389404 28.555576 Unten links KachelX 18694 KachelY + 1 13671 0.44293695 0.49822039 25.378418 28.545926 Unten rechts KachelX + 1 18695 KachelY + 1 13671 0.44312870 0.49822039 25.389404 28.545926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49838882-0.49822039) × R
0.000168429999999997 × 6371000dl = 1073.06752999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49838882-0.49822039) × R
0.000168429999999997 × 6371000dr = 1073.06752999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44293695-0.44312870) × cos(0.49838882) × R
0.000191749999999991 × 0.878353863336989 × 6371000do = 1073.03155484155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44293695-0.44312870) × cos(0.49822039) × R
0.000191749999999991 × 0.878434362266007 × 6371000du = 1073.12989549282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49838882)-sin(0.49822039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878353863336989-0.878434362266007)× R²
abs(0.44312870-0.44293695)×8.04989290182911e-05× R²
0.000191749999999991×8.04989290182911e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.04989290182911e-05× 40589641000000 ar = 1151488.08596774m²