↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 050.18 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 050.20 m ↓ |
↑ 1 050.20 m ↓ |
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N 30 |
← 1 050.28 m → 1 102 948 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570510864257812 y=0.410263061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570510864257812 × 215)
floor (0.570510864257812 × 32768)
floor (18694.5)tx = 18694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410263061523438 × 215)
floor (0.410263061523438 × 32768)
floor (13443.5)ty = 13443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18694 / 13443 ti = "15/18694/13443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18694/13443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18694 ÷ 215
18694 ÷ 32768x = 0.57049560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13443 ÷ 215
13443 ÷ 32768y = 0.410247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57049560546875 × 2 - 1) × π
0.1409912109375 × 3.1415926535Λ = 0.44293695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410247802734375 × 2 - 1) × π
0.17950439453125 × 3.1415926535Φ = 0.563929687130341 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44293695} λ = 0.44293695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.563929687130341))-π/2
2×atan(1.757565630542)-π/2
2×1.05350646984752-π/2
2.10701293969504-1.57079632675φ = 0.53621661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44293695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.378418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53621661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.722949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18694 KachelY 13443 0.44293695 0.53621661 25.378418 30.722949 Oben rechts KachelX + 1 18695 KachelY 13443 0.44312870 0.53621661 25.389404 30.722949 Unten links KachelX 18694 KachelY + 1 13444 0.44293695 0.53605177 25.378418 30.713504 Unten rechts KachelX + 1 18695 KachelY + 1 13444 0.44312870 0.53605177 25.389404 30.713504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53621661-0.53605177) × R
0.000164839999999944 × 6371000dl = 1050.19563999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53621661-0.53605177) × R
0.000164839999999944 × 6371000dr = 1050.19563999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44293695-0.44312870) × cos(0.53621661) × R
0.000191749999999991 × 0.859647715061913 × 6371000do = 1050.1793898924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44293695-0.44312870) × cos(0.53605177) × R
0.000191749999999991 × 0.859731918040387 × 6371000du = 1050.28225555587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53621661)-sin(0.53605177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859647715061913-0.859731918040387)× R²
abs(0.44312870-0.44293695)×8.42029784734466e-05× R²
0.000191749999999991×8.42029784734466e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.42029784734466e-05× 40589641000000 ar = 1102947.83351537m²