↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 050.49 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 050.51 m ↓ |
↑ 1 050.51 m ↓ |
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N 30 |
← 1 050.59 m → 1 103 606 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570480346679688 y=0.410354614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570480346679688 × 215)
floor (0.570480346679688 × 32768)
floor (18693.5)tx = 18693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410354614257812 × 215)
floor (0.410354614257812 × 32768)
floor (13446.5)ty = 13446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18693 / 13446 ti = "15/18693/13446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18693/13446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18693 ÷ 215
18693 ÷ 32768x = 0.570465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13446 ÷ 215
13446 ÷ 32768y = 0.41033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570465087890625 × 2 - 1) × π
0.14093017578125 × 3.1415926535Λ = 0.44274520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41033935546875 × 2 - 1) × π
0.1793212890625 × 3.1415926535Φ = 0.5633544443349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44274520} λ = 0.44274520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.5633544443349))-π/2
2×atan(1.75655489431276)-π/2
2×1.05325918044523-π/2
2.10651836089045-1.57079632675φ = 0.53572203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44274520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.367431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53572203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.694611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18693 KachelY 13446 0.44274520 0.53572203 25.367431 30.694611 Oben rechts KachelX + 1 18694 KachelY 13446 0.44293695 0.53572203 25.378418 30.694611 Unten links KachelX 18693 KachelY + 1 13447 0.44274520 0.53555714 25.367431 30.685164 Unten rechts KachelX + 1 18694 KachelY + 1 13447 0.44293695 0.53555714 25.378418 30.685164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53572203-0.53555714) × R
0.000164889999999973 × 6371000dl = 1050.51418999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53572203-0.53555714) × R
0.000164889999999973 × 6371000dr = 1050.51418999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44274520-0.44293695) × cos(0.53572203) × R
0.000191749999999991 × 0.859900284540282 × 6371000do = 1050.48793868052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44274520-0.44293695) × cos(0.53555714) × R
0.000191749999999991 × 0.859984442936914 × 6371000du = 1050.59074988107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53572203)-sin(0.53555714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859900284540282-0.859984442936914)× R²
abs(0.44293695-0.44274520)×8.41583966317838e-05× R²
0.000191749999999991×8.41583966317838e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.41583966317838e-05× 40589641000000 ar = 1103606.49082112m²