↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 071.75 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 071.79 m ↓ |
↑ 1 071.79 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 071.85 m → 1 148 749 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570419311523438 y=0.416793823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570419311523438 × 215)
floor (0.570419311523438 × 32768)
floor (18691.5)tx = 18691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416793823242188 × 215)
floor (0.416793823242188 × 32768)
floor (13657.5)ty = 13657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18691 / 13657 ti = "15/18691/13657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18691/13657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18691 ÷ 215
18691 ÷ 32768x = 0.570404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13657 ÷ 215
13657 ÷ 32768y = 0.416778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570404052734375 × 2 - 1) × π
0.14080810546875 × 3.1415926535Λ = 0.44236171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416778564453125 × 2 - 1) × π
0.16644287109375 × 3.1415926535Φ = 0.522895701055572 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44236171} λ = 0.44236171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.522895701055572))-π/2
2×atan(1.68690535772343)-π/2
2×1.03568666607202-π/2
2.07137333214404-1.57079632675φ = 0.50057701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44236171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.345459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50057701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.680950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18691 KachelY 13657 0.44236171 0.50057701 25.345459 28.680950 Oben rechts KachelX + 1 18692 KachelY 13657 0.44255346 0.50057701 25.356445 28.680950 Unten links KachelX 18691 KachelY + 1 13658 0.44236171 0.50040878 25.345459 28.671311 Unten rechts KachelX + 1 18692 KachelY + 1 13658 0.44255346 0.50040878 25.356445 28.671311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50057701-0.50040878) × R
0.000168229999999991 × 6371000dl = 1071.79332999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50057701-0.50040878) × R
0.000168229999999991 × 6371000dr = 1071.79332999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44236171-0.44255346) × cos(0.50057701) × R
0.000191749999999991 × 0.877305782484291 × 6371000do = 1071.75117813472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44236171-0.44255346) × cos(0.50040878) × R
0.000191749999999991 × 0.877386509001661 × 6371000du = 1071.84979681685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50057701)-sin(0.50040878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877305782484291-0.877386509001661)× R²
abs(0.44255346-0.44236171)×8.0726517369456e-05× R²
0.000191749999999991×8.0726517369456e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.0726517369456e-05× 40589641000000 ar = 1148748.61627669m²