↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 071.55 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 071.60 m ↓ |
↑ 1 071.60 m ↓ |
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N 28 |
← 1 071.65 m → 1 148 332 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570419311523438 y=0.416732788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570419311523438 × 215)
floor (0.570419311523438 × 32768)
floor (18691.5)tx = 18691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416732788085938 × 215)
floor (0.416732788085938 × 32768)
floor (13655.5)ty = 13655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18691 / 13655 ti = "15/18691/13655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18691/13655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18691 ÷ 215
18691 ÷ 32768x = 0.570404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13655 ÷ 215
13655 ÷ 32768y = 0.416717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570404052734375 × 2 - 1) × π
0.14080810546875 × 3.1415926535Λ = 0.44236171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416717529296875 × 2 - 1) × π
0.16656494140625 × 3.1415926535Φ = 0.523279196252533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44236171} λ = 0.44236171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.523279196252533))-π/2
2×atan(1.68755240188708)-π/2
2×1.03585487186646-π/2
2.07170974373291-1.57079632675φ = 0.50091342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44236171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.345459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50091342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.700225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18691 KachelY 13655 0.44236171 0.50091342 25.345459 28.700225 Oben rechts KachelX + 1 18692 KachelY 13655 0.44255346 0.50091342 25.356445 28.700225 Unten links KachelX 18691 KachelY + 1 13656 0.44236171 0.50074522 25.345459 28.690588 Unten rechts KachelX + 1 18692 KachelY + 1 13656 0.44255346 0.50074522 25.356445 28.690588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50091342-0.50074522) × R
0.000168200000000063 × 6371000dl = 1071.6022000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50091342-0.50074522) × R
0.000168200000000063 × 6371000dr = 1071.6022000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44236171-0.44255346) × cos(0.50091342) × R
0.000191749999999991 × 0.877144278976417 × 6371000do = 1071.55387911049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44236171-0.44255346) × cos(0.50074522) × R
0.000191749999999991 × 0.877225040739587 × 6371000du = 1071.65254085028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50091342)-sin(0.50074522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877144278976417-0.877225040739587)× R²
abs(0.44255346-0.44236171)×8.07617631700674e-05× R²
0.000191749999999991×8.07617631700674e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.07617631700674e-05× 40589641000000 ar = 1148332.36004996m²