↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 454.03 m → | N 79 |
→ |
↑ 454.12 m ↓ |
↑ 454.12 m ↓ |
|||
N 79 |
← 454.20 m → 206 223 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.114105224609375 y=0.123260498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.114105224609375 × 214)
floor (0.114105224609375 × 16384)
floor (1869.5)tx = 1869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123260498046875 × 214)
floor (0.123260498046875 × 16384)
floor (2019.5)ty = 2019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1869 / 2019 ti = "14/1869/2019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1869/2019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1869 ÷ 214
1869 ÷ 16384x = 0.11407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2019 ÷ 214
2019 ÷ 16384y = 0.12322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11407470703125 × 2 - 1) × π
-0.7718505859375 × 3.1415926535Λ = -2.42484013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12322998046875 × 2 - 1) × π
0.7535400390625 × 3.1415926535Φ = 2.36731585083685 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42484013} λ = -2.42484013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36731585083685))-π/2
2×atan(10.6687173886282)-π/2
2×1.47733740912215-π/2
2.95467481824431-1.57079632675φ = 1.38387849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42484013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38387849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.290397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1869 KachelY 2019 -2.42484013 1.38387849 -138.933105 79.290397 Oben rechts KachelX + 1 1870 KachelY 2019 -2.42445664 1.38387849 -138.911133 79.290397 Unten links KachelX 1869 KachelY + 1 2020 -2.42484013 1.38380721 -138.933105 79.286313 Unten rechts KachelX + 1 1870 KachelY + 1 2020 -2.42445664 1.38380721 -138.911133 79.286313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38387849-1.38380721) × R
7.12800000000069e-05 × 6371000dl = 454.124880000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38387849-1.38380721) × R
7.12800000000069e-05 × 6371000dr = 454.124880000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42484013--2.42445664) × cos(1.38387849) × R
0.000383490000000375 × 0.185831305394351 × 6371000do = 454.02579378493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42484013--2.42445664) × cos(1.38380721) × R
0.000383490000000375 × 0.185901343343195 × 6371000du = 454.196911537405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38387849)-sin(1.38380721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185831305394351-0.185901343343195)× R²
abs(-2.42445664--2.42484013)×7.00379488432767e-05× R²
0.000383490000000375×7.00379488432767e-05× 6371000²
0.000383490000000375×7.00379488432767e-05× 40589641000000 ar = 206223.26362206m²