↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 128.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 124.08 m ↓ |
↑ 3 124.08 m ↓ |
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S 80 |
← 3 119.35 m → 9 759 874 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912841796875 y=0.901123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912841796875 × 211)
floor (0.912841796875 × 2048)
floor (1869.5)tx = 1869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901123046875 × 211)
floor (0.901123046875 × 2048)
floor (1845.5)ty = 1845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1869 / 1845 ti = "11/1869/1845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1869/1845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1869 ÷ 211
1869 ÷ 2048x = 0.91259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1845 ÷ 211
1845 ÷ 2048y = 0.90087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91259765625 × 2 - 1) × π
0.8251953125 × 3.1415926535Λ = 2.59242753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90087890625 × 2 - 1) × π
-0.8017578125 × 3.1415926535Φ = -2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59242753} λ = 2.59242753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51879645363623))-π/2
2×atan(0.0805565019138813)-π/2
2×0.0803829241465203-π/2
0.160765848293041-1.57079632675φ = -1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59242753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1869 KachelY 1845 2.59242753 -1.41003048 148.535156 -80.788795 Oben rechts KachelX + 1 1870 KachelY 1845 2.59549549 -1.41003048 148.710937 -80.788795 Unten links KachelX 1869 KachelY + 1 1846 2.59242753 -1.41052084 148.535156 -80.816891 Unten rechts KachelX + 1 1870 KachelY + 1 1846 2.59549549 -1.41052084 148.710937 -80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41003048--1.41052084) × R
0.000490359999999912 × 6371000dl = 3124.08355999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41003048--1.41052084) × R
0.000490359999999912 × 6371000dr = 3124.08355999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59242753-2.59549549) × cos(-1.41003048) × R
0.00306795999999965 × 0.160074224669386 × 6371000do = 3128.80649899527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59242753-2.59549549) × cos(-1.41052084) × R
0.00306795999999965 × 0.159590168645371 × 6371000du = 3119.34515294194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41003048)-sin(-1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.159590168645371)× R²
abs(2.59549549-2.59242753)×0.000484056024014662× R²
0.00306795999999965×0.000484056024014662× 6371000²
0.00306795999999965×0.000484056024014662× 40589641000000 ar = 9759874.12365885m²