↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 615.73 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 619.22 m ↓ |
↑ 5 619.22 m ↓ |
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N 54 |
← 5 622.78 m → 31 575 852 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4564208984375 y=0.3167724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4564208984375 × 212)
floor (0.4564208984375 × 4096)
floor (1869.5)tx = 1869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3167724609375 × 212)
floor (0.3167724609375 × 4096)
floor (1297.5)ty = 1297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1869 / 1297 ti = "12/1869/1297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1869/1297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1869 ÷ 212
1869 ÷ 4096x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1297 ÷ 212
1297 ÷ 4096y = 0.316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316650390625 × 2 - 1) × π
0.36669921875 × 3.1415926535Φ = 1.15201957166919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15201957166919))-π/2
2×atan(3.16457755156687)-π/2
2×1.26472790051116-π/2
2.52945580102233-1.57079632675φ = 0.95865947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95865947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.927142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1869 KachelY 1297 -0.27458256 0.95865947 -15.732422 54.927142 Oben rechts KachelX + 1 1870 KachelY 1297 -0.27304858 0.95865947 -15.644531 54.927142 Unten links KachelX 1869 KachelY + 1 1298 -0.27458256 0.95777747 -15.732422 54.876607 Unten rechts KachelX + 1 1870 KachelY + 1 1298 -0.27304858 0.95777747 -15.644531 54.876607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95865947-0.95777747) × R
0.000881999999999938 × 6371000dl = 5619.22199999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95865947-0.95777747) × R
0.000881999999999938 × 6371000dr = 5619.22199999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27304858) × cos(0.95865947) × R
0.00153397999999999 × 0.57461762130305 × 6371000do = 5615.7303016262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27304858) × cos(0.95777747) × R
0.00153397999999999 × 0.575339245919403 × 6371000du = 5622.78272931761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95865947)-sin(0.95777747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57461762130305-0.575339245919403)× R²
abs(-0.27304858--0.27458256)×0.000721624616352723× R²
0.00153397999999999×0.000721624616352723× 6371000²
0.00153397999999999×0.000721624616352723× 40589641000000 ar = 31575851.8823473m²