↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 074.45 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 074.53 m ↓ |
↑ 1 074.53 m ↓ |
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N 28 |
← 1 074.55 m → 1 154 583 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570327758789062 y=0.417648315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570327758789062 × 215)
floor (0.570327758789062 × 32768)
floor (18688.5)tx = 18688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417648315429688 × 215)
floor (0.417648315429688 × 32768)
floor (13685.5)ty = 13685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18688 / 13685 ti = "15/18688/13685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18688/13685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18688 ÷ 215
18688 ÷ 32768x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13685 ÷ 215
13685 ÷ 32768y = 0.417633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417633056640625 × 2 - 1) × π
0.16473388671875 × 3.1415926535Φ = 0.517526768298126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.517526768298126))-π/2
2×atan(1.67787274573025)-π/2
2×1.03332854010177-π/2
2.06665708020354-1.57079632675φ = 0.49586075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49586075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.410728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18688 KachelY 13685 0.44178647 0.49586075 25.312500 28.410728 Oben rechts KachelX + 1 18689 KachelY 13685 0.44197821 0.49586075 25.323486 28.410728 Unten links KachelX 18688 KachelY + 1 13686 0.44178647 0.49569209 25.312500 28.401065 Unten rechts KachelX + 1 18689 KachelY + 1 13686 0.44197821 0.49569209 25.323486 28.401065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49586075-0.49569209) × R
0.000168660000000043 × 6371000dl = 1074.53286000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49586075-0.49569209) × R
0.000168660000000043 × 6371000dr = 1074.53286000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44197821) × cos(0.49586075) × R
0.000191739999999996 × 0.879559500412626 × 6371000do = 1074.44837167866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44197821) × cos(0.49569209) × R
0.000191739999999996 × 0.879639734459454 × 6371000du = 1074.54638362774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49586075)-sin(0.49569209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879559500412626-0.879639734459454)× R²
abs(0.44197821-0.44178647)×8.02340468277762e-05× R²
0.000191739999999996×8.02340468277762e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.02340468277762e-05× 40589641000000 ar = 1154582.74300917m²