↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 071.65 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 071.67 m ↓ |
↑ 1 071.67 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 071.75 m → 1 148 506 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570297241210938 y=0.416763305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570297241210938 × 215)
floor (0.570297241210938 × 32768)
floor (18687.5)tx = 18687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416763305664062 × 215)
floor (0.416763305664062 × 32768)
floor (13656.5)ty = 13656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18687 / 13656 ti = "15/18687/13656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18687/13656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18687 ÷ 215
18687 ÷ 32768x = 0.570281982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13656 ÷ 215
13656 ÷ 32768y = 0.416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570281982421875 × 2 - 1) × π
0.14056396484375 × 3.1415926535Λ = 0.44159472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416748046875 × 2 - 1) × π
0.16650390625 × 3.1415926535Φ = 0.523087448654053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44159472} λ = 0.44159472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.523087448654053))-π/2
2×atan(1.68722884878796)-π/2
2×1.03577077284025-π/2
2.07154154568049-1.57079632675φ = 0.50074522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44159472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.301514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50074522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.690588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18687 KachelY 13656 0.44159472 0.50074522 25.301514 28.690588 Oben rechts KachelX + 1 18688 KachelY 13656 0.44178647 0.50074522 25.312500 28.690588 Unten links KachelX 18687 KachelY + 1 13657 0.44159472 0.50057701 25.301514 28.680950 Unten rechts KachelX + 1 18688 KachelY + 1 13657 0.44178647 0.50057701 25.312500 28.680950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50074522-0.50057701) × R
0.000168210000000002 × 6371000dl = 1071.66591000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50074522-0.50057701) × R
0.000168210000000002 × 6371000dr = 1071.66591000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44159472-0.44178647) × cos(0.50074522) × R
0.000191749999999991 × 0.877225040739587 × 6371000do = 1071.65254085028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44159472-0.44178647) × cos(0.50057701) × R
0.000191749999999991 × 0.877305782484291 × 6371000du = 1071.75117813472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50074522)-sin(0.50057701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877225040739587-0.877305782484291)× R²
abs(0.44178647-0.44159472)×8.07417447042935e-05× R²
0.000191749999999991×8.07417447042935e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.07417447042935e-05× 40589641000000 ar = 1148506.35120946m²