↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 047.19 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 047.14 m ↓ |
↑ 1 047.14 m ↓ |
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S 31 |
← 1 047.08 m → 1 096 496 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570236206054688 y=0.590652465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570236206054688 × 215)
floor (0.570236206054688 × 32768)
floor (18685.5)tx = 18685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590652465820312 × 215)
floor (0.590652465820312 × 32768)
floor (19354.5)ty = 19354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18685 / 19354 ti = "15/18685/19354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18685/19354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18685 ÷ 215
18685 ÷ 32768x = 0.570220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19354 ÷ 215
19354 ÷ 32768y = 0.59063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570220947265625 × 2 - 1) × π
0.14044189453125 × 3.1415926535Λ = 0.44121122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59063720703125 × 2 - 1) × π
-0.1812744140625 × 3.1415926535Φ = -0.569490367486267 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44121122} λ = 0.44121122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569490367486267))-π/2
2×atan(0.565813722303551)-π/2
2×0.514903144741235-π/2
1.02980628948247-1.57079632675φ = -0.54099004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44121122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.279541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54099004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.996446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18685 KachelY 19354 0.44121122 -0.54099004 25.279541 -30.996446 Oben rechts KachelX + 1 18686 KachelY 19354 0.44140297 -0.54099004 25.290527 -30.996446 Unten links KachelX 18685 KachelY + 1 19355 0.44121122 -0.54115440 25.279541 -31.005863 Unten rechts KachelX + 1 18686 KachelY + 1 19355 0.44140297 -0.54115440 25.290527 -31.005863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54099004--0.54115440) × R
0.000164360000000086 × 6371000dl = 1047.13756000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54099004--0.54115440) × R
0.000164360000000086 × 6371000dr = 1047.13756000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44121122-0.44140297) × cos(-0.54099004) × R
0.000191749999999991 × 0.857199245895731 × 6371000do = 1047.18824385658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44121122-0.44140297) × cos(-0.54115440) × R
0.000191749999999991 × 0.857114591398774 × 6371000du = 1047.0848266004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54099004)-sin(-0.54115440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857199245895731-0.857114591398774)× R²
abs(0.44140297-0.44121122)×8.46544969578256e-05× R²
0.000191749999999991×8.46544969578256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.46544969578256e-05× 40589641000000 ar = 1096495.99895454m²