↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 046.72 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 046.69 m ↓ |
↑ 1 046.69 m ↓ |
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S 31 |
← 1 046.62 m → 1 095 539 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570205688476562 y=0.590774536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570205688476562 × 215)
floor (0.570205688476562 × 32768)
floor (18684.5)tx = 18684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590774536132812 × 215)
floor (0.590774536132812 × 32768)
floor (19358.5)ty = 19358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18684 / 19358 ti = "15/18684/19358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18684/19358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18684 ÷ 215
18684 ÷ 32768x = 0.5701904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19358 ÷ 215
19358 ÷ 32768y = 0.59075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5701904296875 × 2 - 1) × π
0.140380859375 × 3.1415926535Λ = 0.44101948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59075927734375 × 2 - 1) × π
-0.1815185546875 × 3.1415926535Φ = -0.570257357880188 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44101948} λ = 0.44101948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570257357880188))-π/2
2×atan(0.56537991499808)-π/2
2×0.514574477884824-π/2
1.02914895576965-1.57079632675φ = -0.54164737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44101948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54164737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.034108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18684 KachelY 19358 0.44101948 -0.54164737 25.268555 -31.034108 Oben rechts KachelX + 1 18685 KachelY 19358 0.44121122 -0.54164737 25.279541 -31.034108 Unten links KachelX 18684 KachelY + 1 19359 0.44101948 -0.54181166 25.268555 -31.043521 Unten rechts KachelX + 1 18685 KachelY + 1 19359 0.44121122 -0.54181166 25.279541 -31.043521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54164737--0.54181166) × R
0.000164290000000067 × 6371000dl = 1046.69159000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54164737--0.54181166) × R
0.000164290000000067 × 6371000dr = 1046.69159000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44101948-0.44121122) × cos(-0.54164737) × R
0.000191739999999996 × 0.856860545701725 × 6371000do = 1046.71988382026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44101948-0.44121122) × cos(-0.54181166) × R
0.000191739999999996 × 0.856775834715127 × 6371000du = 1046.61640295106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54164737)-sin(-0.54181166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856860545701725-0.856775834715127)× R²
abs(0.44121122-0.44101948)×8.47109865983464e-05× R²
0.000191739999999996×8.47109865983464e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.47109865983464e-05× 40589641000000 ar = 1095538.74566709m²