↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 059.46 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 059.50 m ↓ |
↑ 1 059.50 m ↓ |
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N 29 |
← 1 059.56 m → 1 122 552 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570175170898438 y=0.413040161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570175170898438 × 215)
floor (0.570175170898438 × 32768)
floor (18683.5)tx = 18683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413040161132812 × 215)
floor (0.413040161132812 × 32768)
floor (13534.5)ty = 13534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18683 / 13534 ti = "15/18683/13534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18683/13534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18683 ÷ 215
18683 ÷ 32768x = 0.570159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13534 ÷ 215
13534 ÷ 32768y = 0.41302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570159912109375 × 2 - 1) × π
0.14031982421875 × 3.1415926535Λ = 0.44082773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41302490234375 × 2 - 1) × π
0.1739501953125 × 3.1415926535Φ = 0.54648065566864 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44082773} λ = 0.44082773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54648065566864))-π/2
2×atan(1.72716382495239)-π/2
2×1.04597321530448-π/2
2.09194643060896-1.57079632675φ = 0.52115010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44082773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.257568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52115010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.859701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18683 KachelY 13534 0.44082773 0.52115010 25.257568 29.859701 Oben rechts KachelX + 1 18684 KachelY 13534 0.44101948 0.52115010 25.268555 29.859701 Unten links KachelX 18683 KachelY + 1 13535 0.44082773 0.52098380 25.257568 29.850173 Unten rechts KachelX + 1 18684 KachelY + 1 13535 0.44101948 0.52098380 25.268555 29.850173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52115010-0.52098380) × R
0.000166299999999953 × 6371000dl = 1059.4972999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52115010-0.52098380) × R
0.000166299999999953 × 6371000dr = 1059.4972999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44082773-0.44101948) × cos(0.52115010) × R
0.000191750000000046 × 0.867247144011925 × 6371000do = 1059.46315057562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44082773-0.44101948) × cos(0.52098380) × R
0.000191750000000046 × 0.867329929112132 × 6371000du = 1059.56428410335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52115010)-sin(0.52098380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867247144011925-0.867329929112132)× R²
abs(0.44101948-0.44082773)×8.27851002076496e-05× R²
0.000191750000000046×8.27851002076496e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.27851002076496e-05× 40589641000000 ar = 1122551.92542103m²